2025-2026学年第一学期华二高三月考数学试卷 2025.09 考生注意: 1、本试卷共4页,21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 2、本考试分设试卷和答题纸,试卷包括试题与答题要求,作答必涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1题至第6题每个空格填对得4分,第7题至第12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.已知全集,集合,则_____. 2.不等式的解集为_____. 3.已知等比数列的首项,公比,则该数列的前6项和为_____. 4.在二项式的展开式中,的系数为_____. 5.函数在区间上的值域为_____. 6.样本数据20,24,6,15,18,10,42,57,2,7的极差为,中位数为,则_____. 7.如图,在正四棱柱中,,该正四棱柱的体积为48,则直线与底面所成角的大小为_____.(用反三角函数表示) 8.已知、是正数,且,则的最小值为_____. 9.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有_____种不同的选法.(用数字作答) 10.已知为虚数单位,若复数满足,复数满足,则的最小值为_____. 11.网络购物行业日益发达,各销售平台通常会配备送货上门服务.小金正在配送客户购买的电冰箱,并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图. 为避免冰箱内部制冷液逆流,要求运送过程中发生倾斜时,外包装的底面与地面的倾斜角不能超过,且底面至少有两个顶点与地面接触.外包装看作长方体,如图所示,记长方体的纵截面为矩形,,而客户家门高度为2.3米,其他过道高度足够.则小金将冰箱运送入客户家中时,倾斜角的度数至少为_____.(精确到0.01) 12.已知非零平面向量满足:的夹角为与的夹角为,则的取值范围是_____. 二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得满分,否则一律得零分. 13.已知事件和事件满足,则下列说法正确的是( ) A.事件和事件独立 B.事件和事件互斥 C.事件和事件对立 D.事件和事件互斥 14.已知,则下列各项中,能推出的一项是( ) A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 15.已知点,点在曲线上,则的面积( ) A.有最大值,但没有最小值B.没有最大值,但有最小值 C.既有最大值,也有最小值D.既没有最大值,也没有最小值 16.已知数列满足,有如下两个命题: 则下列说法中正确的是( ) A.是真命题,是假命题 B.是假命题,是真命题 C.和都是真命题 D.和都是假命题【答案】B 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 火车晚点是人们在旅行过程中最常见的问题之一,针对这个问题,许多人都会打电话进行投诉.某市火车站为了解每年火车的正点率对每年顾客投诉次数(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年火车正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值. 600 592 43837.2 93.8 (1)求关于的经验回归方程；若预计2024年火车的正点率为84%,试估算2024年顾客对火车站投诉的次数; (2)根据顾客对火车站投诉的次数等标准,该火车站这8年中有6年被评为“优秀”,2年为“良好”,若从这8年中随机抽取3年,记其中评价“良好”的年数为,求的分布和数学期望. 附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面半径,为劣弧的中点. (1)证明:平面； ... ...
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