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课件网) 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性 第1课时 利用导数判断函数的单调性 探究点一 函数图象与导函数图象的应用 探究点二 利用导数求解函数的单调区间 【学习目标】 1.通过导函数的符号特征体会单调性与导数的关系; 2.会结合函数的图象了解函数的单调性与导数的关系； 3.能利用导数研究含参函数的单调性. 知识点一 函数的单调性与导数的关系 1.如果在区间内，___0，则曲线在区间 对应 的那一段上每一点处切线的斜率都大于0，曲线呈_____状态，因此 在 上是____函数. 上升 增 2.如果在区间内，___0,则曲线在区间 对应的 那一段上每一点处切线的斜率都小于0，曲线呈_____状态，因此 在 上是____函数. 下降 减 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在某个区间内，如果，那么函数 在这 个区间内单调递增.( ) √ （2）在某个区间内，如果，那么函数 在这 个区间内单调递减.( ) √ （3）如果在某个区间内存在 ，那么在这个区间内，函数 是常数函数.( ) × [解析] 如果在某个区间内恒有 ，那么在这个区间内，函数 是常数函数. （4）若存在,使得,则函数在 上不单调. ( ) × [解析] 不一定,例如函数, ，其在定义域上为增函数. 知识点二 利用导数判断函数的单调性的一般步骤 （1）确定函数 的定义域; （2）求导函数 ; （3）解不等式_____,解集在定义域内的部分为单调递增区间; （4）解不等式_____,解集在定义域内的部分为单调递减区间. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 在其定义域内是增函数. ( ) √ [解析] 函数的定义域为,在定义域内 恒成立, 所以 在其定义域内是增函数. （2）当时,函数的增长速度比 的增长速度慢. ( ) √ [解析] 因为,,当时, ,所以说法正确. （3）函数的单调递减区间为 . ( ) √ [解析] 函数的定义域为 ， ， 由解得 ， 则函数的单调递减区间为 . 探究点一 函数图象与导函数图象的应用 ［提问］ 对于定义在区间内的可导函数,若在 的 任意子区间内都不恒等于0,则 为_____, 为_____. 增函数 减函数 考向一 根据原函数图象确定导函数图象 例1 [2024·吉林一中高二期中]已知函数在定义域内可导， 的大致图象如图所示，则其导函数 的图象可能为( ) A. B. C. D. [解析] 由图可知， 在定义域上先递减后递增再递减，最后再递增， 所以 的符号为先负、后正、再负、最后再正.故选B. √ 变式 设函数在定义域内可导， 的图象如图所示，则其 导函数 的图象可能为( ) A. B. C. D. √ [解析] 由图可知，函数在 上单调递减， 所以在上恒成立，排除选项B和D； 函数 在上先递减后递增再递减， 所以在 上的符号应为先负、后正、再负，排除选项A. 故选C. 考向二 根据导函数图象确定原函数图象 例2 若函数的图象如图所示，则 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 由的图象可得，在上，在 上. 根据原函数图象与导函数图象的关系可得 在上为 增函数，在 上为减函数，可排除A，D. 又在处，，所以在处，函数 的图象的 切线的斜率为0，可排除B.故选C. 变式 [2023·哈尔滨三中高二月考] 已知 为 的导数，的图象如图所示，且 ， 则 的图象是( ) A. B. C. D. √ [解析] 设的零点为,，且. 由 的图象可得， 当时，，函数在 上单调递增； 当时，，函数在 上单调递减； 当时，，函数在 上单调递增. 符合以上信息的选项只有A，故选A. ［素养小结］ 研究一个函数的图象与其导函数的图象之间的关系时，注意抓住各 自的关键要素.对原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在 哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区 间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单 ... ...
