(
课件网) 3.4.2 分式方程的增根 第3章 分式 1.理解分式方程增根的含义，并弄清分式方程产生增根的原因，知道分式方程验根的必要性. 2.掌握解分式方程的一般步骤，并能熟练的应用该步骤解分式方程. 解方程 ，并检验，你发现了什么？ 任务一：探究分式方程产生增根的原因. 活动：小组交流，思考下列问题. 方解方程得x=8，代入检验发现：分母为零. 像这样，在方程变形中产生的不适合原方程的根叫作方程的增根. x=8是不是原方程的根？ 不是，代入后分式无意义，所以原方程无解. 小组讨论 问题：1.解一元一次方程时，会出现增根吗？为什么？ 2.解分式方程(1)，为什么没有出现增根？ 3.解分式方程(2)，为什么会出现增根？ 4.解分式方程为什么必须验根？ 观察前面解过的分式方程的解题过程，思考下列问题，并与同学交流. 解题过程： x=1 两边同乘(x+3)(x-3)变形得 一元一次方程2=(x-3)+(x+3)，解得 x=8 两边同乘(x-8)变形得 一元一次方程x-9+1=9(x-8)，解得 x=1 两边同乘(x+3)(x-3)变形得 一元一次方程2=(x-3)+(x+3)，解得 分式方程两边乘了同一个不为0的式子，所得整式方程的解与原分式方程的解相同. x=8 两边同乘(x-8)变形得 一元一次方程x-9+1=9(x-8)，解得 分式方程两边乘了同一个等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解． 活动小结 增根产生的原因: 注意：未避免增根的情况，最后必须验根. 在分式方程的两边同乘了值为0的代数式. 练一练 当m为何值时，解分式方程 会出现增根？ 解：分式两边同时乘以(xー2),得x-3=-m， 当分式方程出现增根时，有xー2=0,即x=2， 将x=2,代入x-3=-m， 解得m=1， 所以当m=1时，原分式方程出现增根. 任务二：掌握分式方程的一般步骤，并能熟练应用该步骤解分式方程. 活动：解分式方程 ，并与同学交流讨论如下问题. 问题：1.想一想，解分式方程时怎样验根比较简便. 2.尝试归纳解分式方程的主要步骤. 解：方程两边都乘以最简公分母(x＋3)(x-3)，得 (x-3)2-36＝(x+3)(x-3)， 整理，得6x=18，解得x=-3. 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0. 所以，x=-3是增根，原方程无解. 活动小结 求解分式方程的一般步骤：一化、二解、三检验. 分式方程 整式方程 x=a a不是分式 方程的解 a是分式 方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 检验 解整式方程 去分母 目标 方程两边都乘最简公分母 练一练 解：(1)去分母时漏乘常数项,致使后面的解出错,而且未检验. (2)去分母,得1-x=-1-2(x-2),解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,所以原方程无解. 在解分式方程 时,小亮的解题过程如下: 方程两边同乘x-2, 得1-x=-1-2，解得x=4，所以原方程的解为x=4. (1)小亮的计算过程有错误，请帮小亮找一下原因在哪里 (2)根据求解分式方程的步骤，帮小亮正确求解方程. 注意：去分母时不要漏乘常数项；牢记验根. 1.解分式方程 时，去分母后变形正确的为（ ） A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1) D 2.解分式方程 的结果为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．无解 D 3.若分式方程 有增根，则增根可能是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．0，﹣1，1 D 4.已知关于x的方程 无解，求a的取值范围． 解：去分母得：ax+2=3x-3， 移项合并得：(a-3)x=-5， 当a-3=0，即a=3时，方程无解； 则a=-2或3时，分式方程无解． 当a-3≠0，即a≠3时，解得： 由分式方程无解，得到 即a=-2， 针对本节课的关键词“检验分式方程是否有根”，你能说说学到了哪些知识吗？ 分式 方程 增根 产生原因:在方程两边同乘了值为0的代数式. 步骤 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） ... ...
