第2课时 用“ASA”“AAS”判定三角形全等 稳基础 知识点一 应用“ASA”证明两个三角形全等 1(3分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( ) A.ASA B.AAS C.SAS D.以上都不正确 知识链接 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.如图,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 2(3分)如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC的度数为( ) A.50° B.30° C.45° D.25° 3(8分)线段AC,BD相交于点E,∠D=∠A,DE=AE,求证:∠C=∠B. 知识点二 应用“AAS”证明两个三角形全等 4(3分)下列各图中a,b,c为△ABC的边长,根据图中标注数据,判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是( ) 知识链接 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.如图,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). 5(8分)如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA∥FB,EC∥FD,EA=FB.求证:AB=CD. 知识点三 ———ASA”与“AAS”的实际应用 6(3分·新趋势·实践探究)如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法不正确的是( ) ①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB; ②在BF上取C,D两点,使得△; ③过点D作DE⊥BF; ④作射线□,交DE于点M; ⑤测量的长度,即AB的长. A.△代表BC=CD B.□代表AC C.代表DM D.该方案的依据是AAS 巧提升 7(3分)如图,已知∠CAB=∠DAB,则下列: ①∠C=∠D;②AC=AD;③∠CBA=∠DBA; ④BC=BD条件中,不能判定△ABC≌△ABD的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 易错点 在判定两个三角形全等时,容易混淆判定方法中夹边、对边、夹角、对角而出错 8(3分·易错题)如图,这是一个风筝的骨架图,已知∠1=∠2,AC=AD,为证明△ABC≌△AED,还需要添加一个条件.同学们纷纷提出建议:①AB=AE;②BC=ED; ③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中合理的建议有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为 时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等. 10(10分·教材再开发·P45T12拓展)如图,△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,作CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:AD=CF; (2)若∠B=∠ACB,CE=3,CF=4,求BD的长. 培素养 11(13分·几何直观)如图所示,已知DE=AE,点E在BC上,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,请问,线段AB,DC和线段BC有何大小关系 并说明理由.第4课时 尺规作图 稳基础 知识点一 作一个角等于已知角 1(3分·2025·天津期末)如图,用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中,是(D) A.以点C为圆心,OE为半径的弧 B.以点C为圆心,EF为半径的弧 C.以点G为圆心,OE为半径的弧 D.以点G为圆心,EF为半径的弧 2(3分)如图,是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图,则判定图中两三角形全等的条件是(D) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3(3分)如图,若∠α=37°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为 74° . 4(6分·2025·南京期末)已知:∠α,∠AOB(如图). (1)求作:以OB为一边,作∠BOC=∠α.(要求:仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠AOB=60°,∠α=30°,则∠AOC的度数为_____ . 【解析】(1)如图,∠BOC,∠BOC'即为所求; (2)∵∠AOB=60°,∠BOC=∠BOC'=30°,∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°或 ∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=90°. 答案:30°或90° 知识点二 作已知直线的平行线 5(6分)尺规作图,不写作法,保留作图痕迹. 已知:如图,点D是三角形ABC边AB上一点. 求作:点E,使DE∥BC,DE=DB.(找到满足条件的一个点E即可) 【解析】如图所示,点E即为所求; 先过点D作DF∥BC,再以D为圆心,BD的长为半径画弧交DF于E,点E即为所求. 知识点三 按要求作一个三角形 6(6分)如图,已知∠α及线段b,求作一个三角形,使得 ... ...
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