第2课时 角的平分线的判定 稳基础 知识点 角的平分线的判定 1(3分·教材再开发·P52T1变式)用三角尺可按如图方法画角平分线:在已知的 ∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.作法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 易错点 在利用角的平分线的判定且出现三角形时,容易忽视既有内角的平分线,也有外角的平分线,忘记分类讨论而出错 2(3分·易错题)如图,直线l,l',l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 知识链接 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.如图,点P在∠AOB的内部,PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴OP是∠AOB的平分线. 3(3分)如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DB,∠BAC=50°,则∠DAC= °. 4(8分)如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC延长线上的点,AP平分∠BAC,BP平分∠CBD,求证:CP平分∠BCE. 证明:过点P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC. ∵AP平分∠BAC(已知),且PF⊥AD,PG⊥AE, ∴ (角的平分线上的点到角两边的距离相等). ∵BP平分∠CBD,且 , ∴PF=PH, ∴ (等量代换). 又∵PG⊥AE,PH⊥BC, ∴CP平分∠BCE.( ). 5(8分·教材再开发·P52T3拓展)已知:如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且CD,BE相交于O点. 求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC; (2)当OB=OC时,∠1=∠2. 巧提升 6(3分)下列各图中,OP是∠MON的平分线,点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上,则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) 7(3分)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD=5,连接BD,BD⊥CD,垂足是D且 ∠ADB=∠C,点P是边BC上的一动点,则DP的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8(3分)如图,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°,则∠DGF= . 9(3分)如图,已知△ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是 . 10(8分)如图,A,B两点分别在射线OM,ON上,点C在∠MON的内部,且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D,E,且AD=BE. (1)求证:OC平分∠MON; (2)若AD=3,BO=4,求AO的长. 培素养 11(15分·几何直观)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠A=α. (1)如图①,若∠A=50°,求∠BOC的度数. (2)如图②,连接OA,求证:AO平分∠BAC. (3)如图③,若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P,求证:OC⊥PC.第2课时 角的平分线的判定 稳基础 知识点 角的平分线的判定 1(3分·教材再开发·P52T1变式)用三角尺可按如图方法画角平分线:在已知的 ∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB.作法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是(D) A.SAS B.SSS C.ASA D.HL 易错点 在利用角的平分线的判定且出现三角形时,容易忽视既有内角的平分线,也有外角的平分线,忘记分类讨论而出错 2(3分·易错题)如图,直线l,l',l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 知识链接 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.如图,点P在∠AOB的内部,PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴OP是∠AOB的平分线. 3(3分)如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=DB,∠BAC=50°,则∠DAC= 25 °. 4(8分)如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC延长线上的点,AP平分∠BAC,BP平分∠CBD,求证:CP平分∠BCE. 证明:过点P分别作PF⊥AD,PG⊥AE,PH⊥BC. ∵AP平分∠BAC(已知),且PF⊥AD,PG⊥AE, ∴ PF=PG (角的平分线上的点到角两边的距离相等). ∵BP平分∠CBD,且 PH⊥BC , ∴PF=PH, ∴ PG=PH (等量代换). 又∵PG⊥AE,PH⊥BC, ∴CP平分∠BCE.( 角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 ). 5(8分·教材再开 ... ...
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