17.1 用提公因式法分解因式 同步练习（学生版+答案版）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十七章　因式分解 17.1　用提公因式法分解因式 稳基础 知识点一 因式分解的概念 1(3分·2025·大连甘井子区期末)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A.x(x+1)=x2+x B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x+1=x(1+) 知识链接 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫因式分解,也叫分解因式. 知识点二 公因式的概念 2(3分)下列多项式中,没有公因式的是( ) A.a(m+n)和(m+n) B.32(x+y)和(-x+y) C.3b(x-y)和2(x-y) D.(3a-3b)和6(b-a) 知识链接 多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的因式p,我们把这个因式p叫作这个多项式各项的公因式. 3(3分)单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是( ) A.3a2b B.3a3b3 C.a2b D.a3b3 4(3分·2024·沈阳大东区期末)多项式8a3b2+12ab3c的公因式是( ) A.abc B.4ab2 C.ab2 D.4ab2c 5(3分)整式a2-a和(a-1)2的公因式为 . 知识点三 利用提公因式法因式分解 6(3分)下列提公因式法分解因式中,正确的是( ) A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6) C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x) 知识链接 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. 7(4分)因式分解: (1)(2024·吉林中考)a2-3a= . (2)(2024·山东中考)x2y+2xy= . 8(8分)因式分解: (1)6a2m-3am; (2)-8a3b2+6ab3c; (3)4x2y3+8x2y2z-12xy2z; (4)n2(m-2)-n(2-m). 巧提升 9(3分)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 10(3分)分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是( ) A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) 11(3分)(-2)2 024+(-2)2 023计算后的结果是( ) A.22 023 B.-2 C.-22 023 D.-1 12(3分)已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是( ) A.-1 B.3 C.2 D.-2 13(3分)如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为15,则a3b+ab3的值为 . 14(8分·教材再开发·P126练习T1)用提公因式法分解因式:(1)8x3-8x2-4x. (2)x2(a-1)+x(1-a). (3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b). (4)3a2(x-y)+12a(y-x). 培素养 15(7分·新趋势·阅读理解)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是_____; (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 024的结果是_____; (3)利用(2)中结论计算:5+52+53+…+52 024.第十七章　因式分解 17.1　用提公因式法分解因式 稳基础 知识点一 因式分解的概念 1(3分·2025·大连甘井子区期末)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(C) A.x(x+1)=x2+x B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x+1=x(1+) 知识链接 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫因式分解,也叫分解因式. 知识点二 公因式的概念 2(3分)下列多项式中,没有公因式的是(B) A.a(m+n)和(m+n) B.32(x+y)和(-x+y) C.3b(x-y)和2(x-y) D.(3a-3b)和6(b-a) 知识链接 多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的因式p,我们把这个因式p叫作这个多项式各项的公因式. 3(3分)单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是(A) A.3a2b B.3a3b3 C.a2b D.a3b3 4(3分·2024·沈阳大东区期末)多项式8a3b2+12ab3c的公因式是(B) A.abc B.4ab2 C.ab2 D.4ab2c 5(3分)整式a2-a和(a-1)2的公因式为　a-1　. 知识点三 利用提公因式法因式分解 6(3分)下列提公因式法分解因式中,正确的是(C) A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6) C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x) 知识链接 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另 ... ...