微专题4 三角形角平分线的综合运用 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

微专题4 三角形角平分线的综合运用 基本图形 1.在图1,2,3中,均有 ，请直接写出∠P 与∠A 的关系： 图1中 ；图2中 ；图3中 2.如图,BE,CF 是△ABC 的角平分线,∠A=40°,EB,CF 相交于 D,则∠CDE 的大小是 °. 3.如图,在△ABC中,∠B=44°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E,则∠AEC的大小是 °. 4.如图,在等腰△ABC中,顶角∠A=42°,点E,F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点,则∠BFC 的大小是 °. 5.请参照下面探究过程，完成所提出的问题. (1)如图1,在△ABC中,O是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点.若∠A=30°,则∠BOC= ;若∠A=α,则 ；(用含α的代数式表示) (2)如图2,在四边形ABDC中,O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点,写出∠A,∠D与∠O之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3,在四边形ABDC中,∠ABD 和∠ACD 外角的n 等分线交于点O,使∠ABD=n∠ABO,∠ACE=n∠ACO.直接写出∠A,∠D和∠O之间的数量关系. 微专题4 三角形角平分线的综合运用 2.70. 3.68 4.14 5.(1)105° 90°+ α (2)∠BDC+∠A-2∠O=180°.理由:延长 CD 交AB 于点 T.设∠ABD=2α,∠ACD=2β,∵∠CDB=∠DBT+∠BTD,∠BTD=∠A+∠ACD,∴∠BDC=2α+2β+∠A,∵∠A+∠ABO = ∠O + ∠ACO, ∴α+ ∠A = ∠O + (180°—2β),∴2α+2β=2∠O-2∠A+180°,∴∠BDC=2∠O-2∠A+180°+∠A,∴∠BDC=2∠O-∠A+180°,∴∠BDC+∠A-2∠O=180°.(3)∠D+n∠O-(n-1)∠A=180°.