微专题3 三角形内、外角的综合运用 基本图形 1.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,∠D+∠E+∠F=107°,则∠1+∠2+∠3的度数为（ ） A.73° B.63° C.83° D.93° 2.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD 的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D 的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D 应 (填“增加”或“减少”) 度. 3.如图,AD为△ABC的角平分线.求证: 4.问题情景：如图1，有一块直角三角板 PMN放置在△ABC上(点 P 在△ABC内)，三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B 和点C.试问∠ABP与∠ACP 是否存在某种确定的数量关系 (1)特殊探究:如图1,∠PBC+∠PCB= °,若∠A=50°,则∠ABP+∠ACP= °; (2)类比探究:请类比(1),探究如图1中∠ABP+∠ACP 与∠A 的数量关系; (3)延伸探究：如图2，改变直角三角板 PMN的位置，使点P在△ABC外，直角三角板 PMN的两条直角边 PM，PN仍然分别经过点B 和点C，则(2)中的结论是否仍然成立 若不成立，请写出你的结论，并说明理由. 1. A 2.减少 10 3.∵∠BAD=∠1-∠3,∠CAD=∠2-∠1,且∠BAD=∠CAD,∴∠1-∠3=∠2-∠1,∴∠1= (∠2+∠3). 4.(1)90 40 (2)根据题意,得∠BPC=90°.∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠PBC+∠PCB=90°.∵(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,即 90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°.∴∠ABP+∠ACP=90°———A.(3)不成立.结论:∠ACP———ABP=90°———A.理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∵∠MPN=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°.∴(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A,∴∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°-∠A,∴∠ACP
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