1．2.2 直线的两点式方程 一、 单项选择题 1 (2024海安中学月考)已知直线l经过点(－3，－2)，(1，2)，则下列点中不在直线l上的是( ) A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (2，1) 2 (2024阜宁中学期中)已知点A(－2，4)，B(4，－1)，则直线AB在y轴上的截距为( ) A. B. C. D. 3 (2024南开大学附属中学月考)若直线＋＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足( ) A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0 4 (2024烟台三校联考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线的方程为( ) A. x－y＋1＝0 B. x＋y－1＝0 C. 2x－y＝0或x－y＋1＝0 D. 2x＋y＝0或x＋y＋1＝0 5 (2024常州联盟学校期中)过点P(2，1)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点．当△AOB的面积最小时，直线l的方程为( ) A. x＋2y－4＝0 B. 2x＋y－5＝0 C. x＋3y－5＝0 D. 3x＋y－7＝0 6 已知直线＋＝1经过第一、二、 三象限，且斜率小于1，则下列不等式中正确的是( ) A. |a|<|b| B. < C. (b－a)(b＋a)>0 D. < 二、 多项选择题 7 下列说法中，不正确的有( ) A. 直线的倾斜角越大，斜率越大 B. 过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是＝ C. 经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条 D. 直线－＝1在y轴上的截距是3 8 过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为( ) A. x＋y－3＝0 B. x＋y＋3＝0 C. x－y－1＝0 D. x－2y＝0 三、 填空题 9 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为_____． 10 (2024雅安中学开学考试) 若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为_____． 11 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为_____；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是_____． 四、 解答题 12 求下列直线l的方程： (1) 直线l的倾斜角是，直线l在x轴上的截距是－3； (2) 直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4； (3) 直线l经过点A(2，1)，B(1，－2). 13 (2024南通中学月考) 若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程． 1．2.2 直线的两点式方程 1. D 由题意，得直线l的方程为＝，即x－y＋1＝0，将各个选项中的坐标代入直线方程，可知点(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)都在直线l上，点(2，1)不在直线l上． 2. B 由题意，得直线AB的方程为＝，化简，得5x＋6y－14＝0，令x＝0，解得y＝. 3. D 如图，直线＋＝1经过第一、三、四象限．由图知，a＞0，b＜0. 4. C 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，因为直线过点A(1，2)，所以直线的斜率为＝2，可得该直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为＋＝1.因为点A(1，2)在直线上，所以＋＝1，解得a＝－1，所以该直线的方程为x－y＋1＝0.综上，所求直线的方程为2x－y＝0或x－y＋1＝0. 5. A 设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则＋＝1≥2＝2，即≥2，当且仅当a＝4，b＝2时，等号成立，此时△AOB的面积最小为Smin＝ab＝4，直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0. 6. D 因为直线＋＝1经过第一、二、三象限，所以直线在x轴上的截距a<0，在y轴上的截距b>0.因为直线的斜率小于1，所以0<－<1.又a<0，所以a<0|b|，故A错误；对于B，由幂函数的单调性可知>，故B错误；对于C，由不等式的性质，得b－a>0，b＋a<0，则(b－a)(b＋a)<0，故C错误；对于D，因为<0，>0，所以<，故D正确． 7. ABD 对于A，当倾斜角为60°时，斜率为，当倾斜角为120°时，斜率为－，故A错误；对于B，当 x1＝x2或y1＝y2时，不适用＝，故B错误；对于C，当直线过原点时，直线方程为y＝x，当直线不过原点 ... ...
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