2．3 圆与圆的位置关系 一、 单项选择题 1 (2024启东一中期中)圆(x－1)2＋(y－1)2＝9和圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是( ) A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离 2 (2024江安中学月考)圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝1的公切线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3 (2024金沙中学月考)圆O1：x2＋y2－4x＋6y＋2＝0和圆O2：x2＋y2－2x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程为( ) A. 3x－y－3＝0 B. x＋3y－1＝0 C. x＋3y＋1＝0 D. 3x＋y－3＝0 4 与圆x2＋(y－3)2＝4 相切，且与点(4，0)的距离为3的直线有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 5 (2024泰州中学期中)已知圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋3n等于( ) A. 20 B. －20 C. 10 D. －10 6 (2024南京一中期中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)，动点P(x，y)满足＝2，则动点P的轨迹与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、 多项选择题 7 (2024东台中学月考)下列圆中，与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是( ) A. (x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B. (x－2)2＋(y＋2)2＝9 C. (x－2)2＋(y－2)2＝25 D. (x－2)2＋(y＋2)2＝49 8 已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，则下列说法中正确的是( ) A. 两圆的公共弦所在的直线方程为y＝2x＋2 B. 圆O上有2个点到直线x＋y＋2＝0的距离为 C. 两圆有两条公切线 D. 若点E在圆O上，点F在圆M上，则EF的最大值为＋3 三、 填空题 9 (2025高邮中学月考)已知圆C：(x－3)2＋y2＝r2(r>0)和圆D：x2＋y2－8y＋7＝0外切，则r＝_____． 10 已知点A，B分别在圆x2＋(y－1)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为_____． 11 (2024徐州侯集高级中学开学考试)已知动圆N经过点A(－6，0)及原点O，P是圆N与圆M：x2＋(y－4)2＝4的一个公共点，则当∠OPA最大时，圆N的半径为_____． 四、 解答题 12 圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1). (1) 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程； (2) 若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB＝2，求圆O2的方程． 13 (2024江苏淮安中学月考)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－2x－4y＋1＝0相交于点A，B. (1) 求经过点A，B的直线方程． (2) 求△C1AB的面积． 2．3 圆与圆的位置关系 1. A 由题意，得圆(x－1)2＋(y－1)2＝9的圆心记为O1(1，1)，半径r＝3.由x2＋y2－8x＋6y＋9＝0，得(x－4)2＋(y＋3)2＝16，所以该圆的圆心为O2(4，－3)，半径R＝4，所以两圆的圆心的距离O1O2＝＝5.因为1＝R－r1＋3，所以两圆外离，故两圆的公切线有4条． 3. D x2＋y2－4x＋6y＋2＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝11，则圆心为O1(2，－3).x2＋y2－2x＝0可化为(x－1)2＋y2＝1，则圆心为O2(1，0)，所以公共弦AB的垂直平分线即为直线O1O2，即＝，整理，得3x＋y－3＝0. 4. C 与点(4，0)的距离为3的直线可以转化为以点 A(4，0)为圆心，半径R＝3的圆的切线，则所求直线即为两圆的公切线．圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为C(0，3)，半径r＝2.因为CA＝5＝R＋r，所以两圆的位置关系为外切，有3条公切线，即所求的直线有3条． 5. B 由圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，得(x－1)2＋(y－3)2＝10，所以圆心为(1，3)，半径为.若圆C2平分圆C1的周长，则圆C1的圆心(1，3)在圆C2与圆C1的公共弦上．将圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0与圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0作差，得两圆公共弦所在直线方程为(m＋2)x＋(n＋6)y＝0，将点(1，3)代入，得(m＋2)×1＋(n＋6)×3＝0，所以m＋3n＝－ ... ...
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