3.1.1　椭圆的标准方程 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

3.1.1　椭圆的标准方程(1) 一、 单项选择题 1 (2024海门中学月考)方程＋＝1表示椭圆的充要条件是(　　) A. －4－1 C. －40)，则点P的轨迹是(　　) A. 椭圆 B. 线段 C. 射线 D. 椭圆或线段 二、 多项选择题 7 (2024白蒲高级中学月考)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点和一个顶点在直线y＝2x－4上，则该椭圆的标准方程为(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 8 已知曲线C：＋＝1(λ>0)，则下列说法中正确的是(　　) A. 当λ＝3时，曲线C是圆 B. 当λ＝2时，曲线C是椭圆，且一焦点的坐标为(2，0) C. 当λ＝4时，曲线C是椭圆，且焦距为2 D. 当0<λ<3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 三、 填空题 9 若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的焦距为2，则实数m的值为_____． 10 (2024常州一中期中)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，若直线l过焦点F1，且与椭圆交于A，B，则△ABF2的周长为_____． 11 已知圆F1：(x＋2)2＋y2＝36，定点F2(2，0)，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于点P，则点P的轨迹C的方程是_____． 四、 解答题 12 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，设椭圆C上的一点(，)到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标． 13 已知椭圆C的焦点坐标为F1(－1，0)和F2(1，0)，且椭圆经过点G. (1) 求椭圆C的方程； (2) P为椭圆C上的动点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积． 3．1.1　椭圆的标准方程(2) 一、 单项选择题 1 (2024慈溪中学期中)已知P为椭圆＋＝1上的一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若PF1＝3，则PF2等于(　　) A. 1 B. 5 C. 7 D. 13 2 已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1∶PF2等于(　　) A. 3∶5 B. 3∶4 C. 5∶3 D. 4∶3 3 已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF1⊥F1F2，则cos ∠F1MF2的值为(　　) A. B. C. D. 4 已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上．若PF1－PF2＝2，则△PF1F2的面积是(　　) A. B. ＋1 C. D. ＋1 5 已知椭圆C：＋＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，Q为线段PF2的中点．若△QOF2的周长为6，则椭圆C的焦距为(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6 (2024海安实验中学月考)已知点M在椭圆＋＝1上，点A，B(1，0)，则MA＋MB的最大值为(　　) A. B. 4 C. D. 5 二、 多项选择题 7 (2024启东一中月考)已知椭圆C：＋＝1(0