4.2.1　等差数列的概念及通项公式 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

4.2.1　等差数列的概念及通项公式 一、 单项选择题 1 (2024盐城五校期末联考)已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，则a11的值为(　　) A. B. C. 23 D. 25 2 (2024怀仁一中期末)已知数列，，，3，，…，则5是这个数列的(　　) A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 3 在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}是(　　) A. 公差为1的等差数列 B. 公差为的等差数列 C. 公差为2的等差数列 D. 不是等差数列 4 在数列{an}中，a4＝25，＝＋2，则a6的值为(　　) A. 121 B. 100 C. 81 D. 64 5 (2024江阴二中月考)《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为(　　) A. 10.5尺 B. 11.5尺 C. 12.5尺 D. 13.5尺 6 (2024咸阳中学期中)若数列{an}为等差数列，则下列说法中错误的是(　　) A. 数列2a1，2a2，2a3，…，2an，…为等差数列 B. 数列a2，a4，a6，…，a2n，…为等差数列 C. 数列{anan＋1}为等差数列 D. 数列{an＋an＋1}为等差数列 二、 多项选择题 7 (2024三明一中月考)下列数列中，是等差数列的有(　　) A. 4，5，6，7，8，… B. 3，0，－3，0，－6，… C. 0，0，0，0，… D. ，，，，… 8 在等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成新数列{bn}，则下列结论中正确的是(　　) A. b1＝7 B. b2＝－27 C. b3＝－47 D. b2 022＝a8 087 三、 填空题 9 (2024兴化中学月考)已知在数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则a3＝_____． 10 (2024徐州一中月考)在等差数列{an}中，若2a3＋a9＝18，则a2＋3a6的值为_____． 11 已知等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…都有100项，则这两个数列相同的项共有_____项． 四、 解答题 12 (2024启东中学月考)已知在数列{an}中，a3＝9，a5＝5，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，试判断数列{an}是否为等差数列？若是，求数列{an}的首项和公差；若不是，请说明理由． 13 (2024镇海中学期中)已知等差数列－2，1，4，7，10，…，现在其每相邻两项之间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{an}． (1) 求新数列{an}的通项公式； (2) 16是新数列{an}中的项吗？若是，求出是第几项；若不是，请说明理由． 4.2.1　等差数列的概念及通项公式 1. B　由题意，得＝3＋(n－1)×2＝2n＋1，则an＝，故a11＝. 2. B　数列，，，3，，…，即数列，，，，，…，由数列的前几项，知被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式an＝＝，令an＝＝5，解得n＝12. 3. B　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1＝an＋，即an＋1－an＝.又a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，为公差的等差数列，故B正确． 4. C　因为＝＋2，所以－＝2，故数列{}是公差为2的等差数列．因为a4＝25，所以＝＋2×2＝5＋4＝9，故a6＝81. 5. C　由题意可设等差数列为{an}，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别记为a1，a2，a3，…，a12，公差为d，则即解得所以立春的日影子长为a4＝a1＋3d＝15.5＋3×(－1)＝12.5(尺). 6. C　对于A，因为{an}为等差数列，所以设an－an－1＝d(d为常数)，则2an－2an－1＝2(an－an－1)＝2d，所以数列{2an}也为等差数列，故A正确；对于B，a2n－a2n－2＝2d，所以数列{a2n}为等差数列，故B正确；对于C，anan＋1－an－1·an＝2dan，不是常数，故{anan＋1}不是等差数列，故C错误；对于D，an＋an＋1－(an－1＋an)＝2d，所以数列{an＋an＋1}为等差数列，故D正确． 7. ACD　对于A，是以4为首项，以1为公差 ... ...