4．3.2　等比数列的通项公式及性质 同步练习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

4．3.2　等比数列的通项公式及性质 一、 单项选择题 1 (2024新华中学月考)在等比数列{an}中，a2＝4，a10＝16，则a6的值为(　　) A. 8 B. ±8 C. 10 D. ±10 2 (2024启东一中月考)已知{an}为等比数列，若a5a7＝2，则a2a4a8a10的值为(　　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3 (2024海门包场中学月考)在等比数列{an}中，a2＋a3＋a4＋a5＝243，a5＋a6＋a7＋a8＝72，则a7＋a8＋a9＋a10的值为(　　) A. B. C. 32 D. 64 4 (2024镇江一中月考)设各项均为正数的等比数列{an}满足a4a10＝2a8，则log2(a1a2…a10a11)等于(　　) A. 210 B. 211 C. 11 D. 9 5 已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋2，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列ak1，ak2，…，akm，…其中k1＝1，则数列{kn}的通项公式为(　　) A. kn＝2n－1 B. kn＝2n＋1 C. kn＝2n－2 D. kn＝2n－1 6 (2024盐城八校期末联考)已知在正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使aman＝9a，则＋的最小值为(　　) A. 2 B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024白蒲中学月考)已知数列{an}为等比数列，则下列结论中正确的是(　　) A. 数列a2，a4，a8成等比数列 B. 数列a1a2，a3a4，a5a6成等比数列 C. 数列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列 D. 数列a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9成等比数列 8 (2024苏州期中)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，m，n，p，q∈N*，则下列结论中正确的是(　　) A. 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq B. 若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q C. 若m＋n＝p＋q，则bmbn＝bpbq D. 若bmbn＝bpbq，则m＋n＝p＋q 三、 填空题 9 (2024三明中学月考)若a，b，c为实数，数列－1，a，b，c，－25是等比数列，则b的值为_____． 10 (2024高邮中学调研)已知{an}为等比数列，公比q≠1，a1＝，且3a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝_____. 11 (2024苏州期中)已知等比数列{an}满足a6＋a11＝1，a7a10＝－2，则a1＋a16＝_____． 四、 解答题 12 (2024如东中学月考)已知{an}为等比数列． (1) 若a2a4＝，求a1aa5的值； (2) 若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5的值； (3) 若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值． 13 在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*). (1) 求a3，a4，a5，a6的值； (2) 求证：数列{bn}是等比数列． 4．3.2　等比数列的通项公式及性质 1. A　由等比中项的性质，得a＝a2a10＝64，则a6＝±8.又a6＝a2q4>0，故a6＝8. 2. B　因为a5a7＝2，所以a2a4a8a10＝a2a10a4a8＝(a5a7)2＝4. 3. C　设等比数列{an}的公比为q，则a5＋a6＋a7＋a8＝q3(a2＋a3＋a4＋a5)，即243q3＝72，解得q＝，所以a7＋a8＋a9＋a10＝q2(a5＋a6＋a7＋a8)＝×72＝32. 4. C　因为a4a10＝2a8，所以a4a10＝2a4q4，所以＝a6＝2，所以log2(a1a2…a10a11)＝log2(a1a11a2a10…a5a7a6)＝log2a＝log2211＝11. 5. A　因为akn是首项为4，公比为2的等比数列，所以akn＝4·2n-1＝2n+1.又an＝2n＋2，所以akn＝2n+1＝2kn＋2，即kn＝＝2n－1. 6. D　因为a9＝9a7＝a7q2，所以q2＝9，则aman＝9a＝aq2＝(a2q)2＝a，所以m＋n＝2×3＝6，故＋＝×＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即n＝2m＝4时，等号成立，故＋的最小值为. 7. BD　设等比数列{an}的公比为q.由等比数列的性质知＝q2，＝q4，当q≠±1时，q2≠q4，故A错误；易知数列{an}中每项都不为0，且＝＝q4，故B正确；当数列{an}为1，－1，1，－1，1，…时，a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝0，故C错误；易知数列{an}的每项都不为0，且＝＝q3，故D正确．故选BD. 8. AC　设等差数列{an}的公差为d，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝a1＋(m－1)d＋a1＋(n－1)d＝2a1＋(m＋n－2)·d＝2a1＋( ... ...