第5章 导数及其应用 本章复习（含解析） 高二数学苏教版选择性必修第一册

第5章　导数及其应用 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024保定一中期末)函数y＝log2x＋cos 的导数y′等于(　　) A. B. x ln 2 C. －sin D. x ln 2－sin 2 (2025南通中学月考)已知函数f(x)在x＝x0处可导，且 ＝3，则f′(x0)的值为(　　) A. －3 B. －2 C. － D. 2 3 (2025启东中学月考)函数f(x)＝sin x cos x的图象在点处的切线方程为(　　) A. x＋y－－＝0 B. x－y＋－＝0 C. y－＝0 D. y＋＝0 4 (2025汉中二模)若 x∈R满足ex＋a＞x－1，则实数a的取值范围是(　　) A. (－1，0) B. (－∞，－2] C. (－e，－2) D. (－2，＋∞) 5 (2024如东一中月考)已知x＝1是函数f(x)＝ax3－3x的一个极值点，其中a为实数，则f(x)在区间[－2，2]上的最大值为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6 定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x<0时，xf′(x)＋2f(x)<0，则下列结论中正确的是(　　) A. > B. 9f(3)>f(1) C. 4f(－2)<9f(－3) D. > 二、 多项选择题 7 (2024通州中学月考)下列命题中，正确的有(　　) A. 已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)＝2，则 ＝2 B. ′＝ C. 已知函数f(x)＝ln (2x＋1)，若f′(x0)＝1，则x0＝ D. 设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝－ 8 (2025姜堰二中月考)已知f(x)＝ax－xa，其中a＞0，且a≠1，x＞0，若f(x)≥0恒成立，则下列结论中正确的是(　　) A. a＝e B. x＝e是f(x)的极小值点 C. f(x)在区间(0，e)上单调递减 D. f(x)在区间(e，＋∞)上单调递增 三、 填空题 9 (2025新华中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的函数，f(x)＝ax2－2x－1，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，则a＝_____． 10 (2024许昌一中期末)已知函数f(x)满足f(x)＝f′cos x－sin x，则f′＝_____． 11 已知函数f(x)＝ln x＋x2－2x满足f(2a2－a)≤f(4a＋12)，则实数a的取值范围是_____． 四、 解答题 12 (2025海门证大中学月考)已知函数f(x)＝ex(x2＋a)(a＜0)的图象在点(0，f(0))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为. (1) 求实数a的值； (2) 求f(x)在区间[－4，2]上的最大值和最小值． 13 已知函数f(x)＝－b ln x. (1) 当b>0时，求函数的单调区间和极值； (2) 若f(x)在区间(1，e2]内恰好有两个零点，求实数b的取值范围． 第5章　导数及其应用 本 章 复 习 1. A　因为y＝log2x＋cos ，所以y′＝. 2. A　由题意，得函数f(x)在x＝x0处可导，且 ＝3，则－f′(x0)＝3，解得f′(x0)＝－3. 3. C　因为f(x)＝sinx cos x，所以f′(x)＝(sin x)′cos x＋sin x(cos x)′＝cos2x－sin2x＝cos2x，所以f＝sin cos ＝，f′＝cos ＝0，即切点的坐标为，切线斜率k＝0，所以切线方程为y－＝0. 4. D　令f(x)＝ex＋a－x＋1，则f′(x)＝ex＋a－1，当x≥－a时，f′(x)≥0，f(x)单调递增；当x＜－a时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故当x＝－a时，函数取得最小值f(－a)＝2＋a，由题意，得2＋a＞0，即a＞－2. 5. C　由f(x)＝ax3－3x，得f′(x)＝3ax2－3.因为x＝1是函数y＝f(x)的一个极值点，所以f′(1)＝3a－3＝0，解得a＝1，则f ′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，其中x∈[－2，2]，当x∈[－2，－1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(－1，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(1，2]时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝－1时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－1)＝－1＋3＝2，又f(2)＝23－3×2＝2，所以函数f(x)在区间[－2，2]上的最大值为2. 6. D　当x<0时，因为xf′(x)＋2f(x)<0，所以x2f′(x)＋2xf(x)>0.设g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)>0，所以g(x)＝x2f(x)在区间(－∞，0)上单调递增．又函数f(x)为偶函数，所以g(x)＝x2f(x)为偶函数，所以g(x)＝x2f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调 ... ...