第4章 数 列 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 已知数列{an}满足an＋＝1，若a50＝2，则a1的值为( ) A. －1 B. C. D. 2 2 (2024星海实验高级中学月考)某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位：万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2023年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为(参考数据：1.310≈13.79)( ) A. 3 937万元 B. 3 837万元 C. 3 737万元 D. 3 637万元 3 数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝2n－1，前12项和为158，则a1的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4 (2025正定中学月考)已知正项数列{an}的前n项积为Tn，若Tn＝，则T2 024的值为( ) A. 4 049 B. 4 048 C. 2 025 D. 2 024 5 (2025通州中学月考)如果等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且a3＝4，S3＝7，设bn＝log2ak，那么的值为( ) A. B. C. D. 6 (2025无锡一中模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，若数列是公差为1的等差数列，则的值为( ) A. 1 B. 2 C. 2 025 D. 2 022 二、 多项选择题 7 (2025海门证大中学开学考试)记Sn为正项数列{an}的前n项和，已知＝a1，则下列结论中正确的是( ) A. a1＝2 B. 数列{an}是递增数列 C. 数列是递增数列 D. Sn＝2n-1＋1 8 (2024济宁一中期末)已知an＋1＝记数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，则下列说法中正确的是( ) A. a1＝1 B. a19＝2 047 C. a2n＝2n+1－2 D. S20＝6 108 三、 填空题 9 (2025如东一中月考)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____． 10 (2025南京一中模拟)已知在等比数列{an}中，a2 024＝1，a2 025＝2，能使不等式＋＋…＋＞0成立的最小正整数m＝_____． 11 (2024天津四中期末)南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列{an}，其前5项分别为1，3，6，10，15，设数列的前n项和为Sn，则S2 025＝_____． 四、 解答题 12 (2024搬经中学月考)已知数列{an}为等差数列，bn＝记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．S4＝10，T3＝32. (1) 求{an}的通项公式； (2) 求T2n. 13 (2025九江中学月考)已知{an}是由不全相同的正整数组成的有穷数列，其前n项和为Sn，a1＝1，集合A＝{Sn|Sn＝2k－1，k∈Z}，A中元素个数为m，将A中所有元素取出，并按从小到大排列，记为数列{bn}．若＋＋…＋＜t，则称数列{an}为m～t数列． (1) 若an＋2＝an＋1＋an，a2＝1，写出一个2～2数列{an}； (2) 若{an}是公比为偶数的等比数列，证明：{an}为m～2数列． 第4章 数 列 本 章 复 习 1. B 因为an＋＝1，a50＝2，所以a49＝1－＝1－＝，a48＝－1，a47＝2，所以数列{an}是周期为3的周期数列，则a1＝a49＝. 2. A 设a1＝100，an＋1＝1.3an－3，an＋1－10＝1.3(an－10)，所以数列{an－10}是首项为90，公比为1.3的等比数列，所以an－10＝90×1.3n-1，an＝90×1.3n-1＋10，则S10＝a1＋a2＋…＋a10＝＋10×10＝300×1.310－200≈300×13.79－200＝3 937(万元). 3. B 因为an＋2＋(－1)nan＝2n－1，所以a4＋a2＝3，a8＋a6＝11，a12＋a10＝19，所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝33.又a3－a1＝1，a5－a3＝5，a7－a5＝9，a9－a7＝13，a11－a9＝17，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a11－a9)＋2(a9－a7)＋3(a7－a5)＋4(a5－a3)＋5(a3－a1)＋6a1＝17＋2×13＋3×9＋4×5＋5×1＋6a1＝158－33，解得a1＝5. 4. A 因为正项数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＝，当n＝1时，T1＝＝a1，所以T1＝a1＝3，当n≥2时，Tn＝，化简， ... ...
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