2026届湖南省邵阳市高三数学复习模拟检测试卷（十） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1．[5分]已知集合，集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．[5分]为虚数单位，的值为（ ） A． B．5 C．2 D．4 3．[5分]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．[5分]折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． 5．[5分]在函数中，自变量x的取值范围是（ ▲ ） A．－1≤x≤1 B．x≥0 C．x≤1 D．－1＜x＜1 6．[5分]已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．[5分]已知点，若P，Q是直线：（）上的两点，且对任意， 恒成立，则线段 的长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．[5分]某高校计划安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教师到四所不同的学校进行宣讲,每个学校至少安排1人,每人只去一所学校,其中甲、乙必须安排在同一个学校的概率为 ( ) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共15分） 9．[5分]如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是 D．与所成角的余弦值为 10．[5分]设为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ） A．若与不垂直，则也不垂直 B．若，且，则 C．若，则或 D．若，，则 11．[5分]已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ） A．4是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C． D．方程恰有8不同的实数根 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．[5分]在中，角A，B，C的对边分别为的平分线AD交BC于点.若，则周长的最小值为 . 13．[5分]已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的半径为 ． 14．[5分]设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是 四、解答题（本大题共5小题，共80分） 15．[12分]如图，在几何体中，底面为平行四边形， 平面⊥平面. （1）证明:四边形为菱形; （2）若，且，，求平面与平面的夹角的正弦值. 16．[12分]已知正项数列的前项积为，且满足. （1）求证：数列为等差数列； （2）令，求数列的前项和. 17．[18分]已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 18．[18分]已知抛物线的准线方程为.点，，均在上，且直线由直线绕点顺时针旋转得到. （1）设直线，的斜率分别为，求； （2）设点，，的横坐标分别为，并记，证明：； （3）已知各项系数均为实数的一元三次方程至少有一个实数解.证明：对任意给定的点，存在点B，，使得为正三角形. 19．[20分]（1）当时，证明：； （2）已知函数，. 记：，使得对，都有；：，使得对，都有. （ⅰ）证明：是的充要条件； （ⅱ）若成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】C 【详解】集合，集合，所以， 故选:C. 2．【答案】A 【详解】因为， 所以. 故选A. 3．【答案】D 【详解】由，得，，， 解得或，又因为， 所以. 故选D. 4．【答案】D 【详解】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得， ，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示： 图中，， 过点向作垂线，垂足为，则， 所以圆台的高， 则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得： ， 故选. 5．【答案】D 6．【答案】B 【详解】将整理得， 又，易知当时,，不满足是递减数列，故， 因此数列是以为首项，2为公比的等比数列， 故，因此， 由于是递减数列，故恒成 ... ...
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