2025年下期东安天成学校高三开学考试 数学 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1，已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－2) B．(－∞，－2] C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4] 2，命题“ x>0，x2－<0”的否定为( ) A． x>0，x2－≥0 B． x≤0，x2－≥0 C． x>0，x2－≥0 D． x≤0，x2－≥0 3，下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝－|x| B．y＝x2－2x C．y＝sin x D．y＝x－ 4．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是( ) A．(－∞，4] B．(－∞，－5) C．(－∞，－5] D．(－5，－4) 5．函数y＝x cos x－sin x在下列区间上单调递增的是( ) A． B．(π，2π) C． D．(2π，3π) 6，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB边上的高为2c，A＝，则cos C＝( ) A． B． C． D． 7，若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为( ) A．(5，8) B．(5，8] C．(5，11] D．[5，11) 8，已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB＝PC＝2，AB＝AC＝4，PA＝BC＝2，则球O的表面积为( ) A．π B．π C．π D．π 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：s)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7，9)间的个数记为X，则( ) A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8 C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9 10，为了得到函数y＝cos 的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有的点( ) A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为空间中一点．下列叙述正确的是( ) A．若＝，则异面直线BP与C1D所成角的余弦值为 B．若＝λ(λ∈[0，1])，三棱锥P-A1BC的体积为定值 C．若＝λ(λ∈[0，1])，有且仅有一个点P，使得A1C⊥平面AB1P D．若＝λ(λ∈[0，1])，则异面直线BP和C1D所成角的取值范围是 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12，若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_____． 13，记数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则使得Sn取得最小值的n的值为_____． 14，球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为_____，体积为_____. 四，解答题：本题共5个小题，共77分。 15，已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝. (1)求B； (2)若b＝，∠ABC的平分线交AC于点D，BD＝1，求△ABC的面积． 16，如图所示，在四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的 ... ...
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