2025--2026湖南省邵阳市高一年级上学数学必修一第一、二单元检测试卷（含解析）

-2026湖南省邵阳市高一年级上学数学必修一 第一、二单元检测试卷 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共8小题，共48分） 1．[6分]已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．[6分]已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．[6分]设命题：，则的否定为（ ） A． B． C． D． 4．[6分]设，，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．[6分]已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．[6分]已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．[6分]某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，七个公司分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（ ） A．路口 B．路口 C．路口 D．路口 8．[6分]若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9．[6分]已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 10．[6分]已知x>1,y>1,且不等式+≥3m-1恒成立,则m的值可以是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11．[6分]已知，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，共18分） 12．[6分]若集合中只有一个元素，则 . 13．[6分]已知集合，,,，则集合中的元素个数为____. 14．[6分]已知，且，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共66分） 15．[10分]已知函数的图象过点，且满足． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值； (3)若满足，则称为函数的不动点． 若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 16．[10分]已知，，，记，用表示有限集合的元素个数. （I）若，，，求； （II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由； （III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值. 17．[14分]已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数． （1）若，请直接给出和； （2）若均为正数，且，求的最小值； （3）若，求证：． 18．[14分]若互不相交的非空集合满足：，且对任意，，则称是“集合对”. (1)写出一个集合对； (2)若，，证明：不存在集合对，使得，，； (3)若数列满足，，证明：当时，不存在集合对. 19．[18分]已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集. （1）若，写出的所有子集； （2）若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值； （3）若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值. 参考答案 1．【答案】A 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选A. 2．【答案】A 【详解】根据条件可得，然后可得答案. 【详解】因为，，所以 所以 故选A 3．【答案】B 【详解】本题根据题意直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为命题：， 所以的否定：， 故选B 4．【答案】D 【详解】当时，选项A错误； 当时，选项B错误； 当时，选项C错误； ∵函数在上单调递增， ∴当时，． 本题选择D选项. 点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 5．【答案】C 【详解】，选C. 6．【答案】B 【详解】依题意可知,若a2=b2,则a=b或a=-b.当a=b时,a2+b2=2ab;当a=-b时,a2+b2≠2ab.若a2+b2=2ab,即 ,则a=b,所以a2=b2.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B. 7．【答案】B 【详解】 ... ...