3.1.1 函数的概念 课件（2份打包）

(课件网) 3.1.1 课时2 区间与同一函数 1.理解区间的概念，能用区间表示集合. 2.会求一些简单函数的定义域与函数值. 3.求抽象函数定义域. 4.会判断两个函数是否为同一个函数. 5.求函数的值域. 问题1 函数的概念是什么？我们该如何判断函数？ 设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称 f :A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f (x), x∈A. 概念 自变量 函数值 定义域 值域 含义 x f(x) 性质 存在性 唯一性 一对一/多对一 值域是集合B的子集 使函数有意义的自变量的取值集合 函数值的取值集合 任意性 非空数集A 非空数集{f(x)|x∈A} 区间的概念 设a,b是两个实数，而且aa； 5. 以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 要点归纳 试用区间表示下列实数集合： （1）{x|5 ≤ x<6} （2）{x|x ≥9} （3）{x|x ≤ -5}∪{x| -1≤ x<2} (4) {x|x≤3,且x≠-1} 练一练 例1 已知函数f(x)= (1)求函数的定义域；(2)求f(-3),f()的值； (3)当a>0时，求f (a)，f (a－1)的值. f (a)：当x=a时函数f(x)的取值 f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的数. -3,且x≠-2 + =-1, += +, += R (-∞,-2]∪[2,+∞) {x|x≠2} {x|x≠±2} {x|x≠0且x≠-2} 多个区间用“∪”连接 不能先约分 若a≠0，则a0=1 {x|x≤-2或x≥2} (-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞) 求下列函数的定义域 练一练 (3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 (5)如果是实际问题，是 实数集R 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 使分母不等于0的实数的集合 求函数定义域的常用方法： 定义域→使解析式有意义的自变量的取值集合 方法归纳 说一说：正方形的周长 l 与边长 x 之间的关系为 l=4x，它与正比例函数y=4x相同吗？它们的定义域和值域分别是什么？ 思考：构成一个函数的要素为：定义域、对应关系、值域，如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 两个函数定义域相同，对应关系完全一致 两个函数是同一个函数. 对于以下三个函数，虽然它们的字母不同，但是它们的定义域和对应关系都相同，它们是同一个函数. (与字母无关) 注 意 例2 下列函数中哪个函数与函数是同一个函数？ 解： 定义域不同，对应关系相同，故不是同一函数； 函数 ... ...