第23章 解直角三角形单元测试(能力提升)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 解直角三角形(能力提升) 一、单选题 1．如图，菱形ABCD的面积为24，tan∠BAC=，则菱形的边长为(　　) A．6 B．8 C．5 D．15 2．如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（　　） A．裕龙花园三区 B．双兴南区 C．石园北区 D．万科四季花城 5．如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较S1、S2的大小关系 6．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知在四边形 中， .连接 ，若 ， ， ， ，则点 到 的距离约为　 　.（参考数据： ， ， .结果保留一位小数） 8．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为　 　 .（结果保留根号） 9．如图，已知 是边长为 的等边三角形，正方形 的顶点 分别在边 上，点 在边 上，那么 的长是　 　． 10．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为　 　． 11．计算：　 　． 12．如图，点都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则的正切值为　 　. 三、计算题 13． （1）解方程： （2）计算： 14．计算： . 四、解答题 15．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长. （结果精确到0.1米；参考数据：，，） 16．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 ，椅面宽为 ，椅脚高为 ，且 ， ， ．从点 测得点 ，点 的俯角分别为 和 ．已知椅面宽 ，求椅脚高 的长（结果取整数）． 参考数据： ， ， ， ． 17．路灯的出现为晚上出行的人们提供了极大的方便，某课外兴趣小组利用课外时间测量公园路灯的高度，经查阅路灯相关资料发现，主杆AB＝4.72米，且垂直于地面，副杆BC＝1.5米，CD＝2.5米，杆的宽度忽略不计，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°. （1）求点C到点B的竖直高度； （2）请根据已知数据求出路灯顶端D到地面的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41) 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】菱形的性质；正切的概念 2．【答案】A 【知识点】平行四边形的判定与性质；求特殊角的三角函数值 3．【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 4．【答案】B 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题 5．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义 6．【答案】A 【知识点】锐角三角函数的定义 7．【答案】49.0 【知识点】矩形的判定与性质；求特殊角的三角函数值 8．【答案】 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 9．【答案】 【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义 10．【答案】33° 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 11．【答案】1 【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值 12．【答案】 【知识点】勾 ... ...