第23章 解直角三角形 单元测试（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 解直角三角形（培优） 一、单选题 1．如图，已知正方形和正方形，且A、B、E三点在一条直线上，连接，以为边构造正方形交于点M，连接，设．若点Q、B、F三点共线，，则n的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，点E、分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有（　　）． A．①②③ B．①② C．①②③④ D．③④ 3．等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（　　） A． B． C． D． a 4．如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 5．如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（　　） A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②④ 6．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；⑤S四边形CDEF= S△ABF，其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 7．如图，矩形中，，，点，分别在边，边上运动，点在矩形内，且，，，则线段的取值范围为　 　． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝ ．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为　 　． 9．如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.如图，在凹四边形ABCD中， ∠A =15°， 则凹四边形ABCD 的周长为　 　. 10．用一张斜边BC长为10的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示)第一步，如图2，沿MN向后折一个面积为1的等腰直角三角形△A'MN；第二步，在直角边AC，AB上各取一点E、F， D为BC的中点，将△CDE、△BDF分别沿DE、DF折叠，使得点B、C对应点B'、C'落在直线MN上，DC'交AC于点P，DB'交AB于点Q，则“狗脸”(图形 DEC'PMNOB'F)的面积为　 　。 11．如图，ED 为一条宽为 的河， 河的西岸建有一道防洪堤， 防洪堤与东岸的高度差为 （即 ）． 因为施工需要， 现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上， 防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架， 现准备在东岸找一个点 作为另一端的固定点． 已知吊篮的截面为直径为 的半圆 （直径 ）， 绳子 ， 钢架高度为 ， 距离防洪堤边缘为 ． （1） 西岸边缘点 与东岸边缘点 之间的距离为　 　． （2）滑轨在运送货物时保持笔直， 要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点 ， 则 的长应大于　 　． 12．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，为固定底座，且于点O，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使，已知此时，，点M恰好为的中点，此时　 　，如图3，旋转调节杆使，则此时　 　. 三、计算题 13．我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为，折射角为，我们把称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，为一圆柱形敞口容器的纵切面，，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点恰好共线，此时．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点处，测得．（参考数据：，，） （1）求容器的高度． （2）求水的折射率． （3）若 ... ...