2.5.1 直线与圆的位置关系 第1课时 学案设计 学习目标 1.能根据直线和圆的方程,熟练求出它们的交点坐标. 2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线与圆的位置关系. 3.理解直线和圆的三种位置关系(相离、相切、相交)与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解(无解、有唯一解、有两组解)的对应关系. 自主预习 知识点:直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 图示 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 2.直线与圆的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 判定 方法 几何法:设圆心到直线的距离d= d0 Δ=0 课堂探究 问题1:如果我们把太阳近似看作一个圆,海天交线看作一条直线,请大家观察一下,在日出的过程,体现了直线与圆的哪些位置关系 问题2:自己作一个圆,将直尺的一边当作一条直线,固定圆的位置,随机变化直尺的位置,观察直线与圆有几种位置关系,如何判断呢 问题3:画图的方法判断直线与圆的位置关系时存在误差,那思考一下若不画图,不通过图形该如何判断直线与圆的位置关系 思考下列两个问题: (1)直线x+y-3=0与圆x2+y2+2x-3=0的位置关系; (2)直线x+2y-3=0与圆x2+y2+2x-3=0的位置关系. 问题4:已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长. 问题5:思考已知直线与圆的位置关系,能得到什么结论呢 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 交点个数 d与r的关系 直线与圆联立方程组解的个数 问题6:过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线l的方程. 【迁移应用】 变式1:过圆x2+y2-2x-4y=0上一点P(3,3)的切线方程为( ) A.2x-y+9=0 B.2x+y-9=0 C.2x+y+9=0 D.2x-y-9=0 变式2:已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则( ) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能 核心素养专练 1.圆(x-1)2+(y-4)2=4的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( ) A.- B.- C. D.2 2.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( ) A.-3r Δ<0 课堂探究 问题1:相交、相切、相离. 问题2:直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.判断位置关系的方法为判断直线与圆的交点个数:直线与圆有2个交点,直线与圆相交;直线与圆只有1个交点,直线与圆相切;直线与圆没有交点,直线与 ... ...
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