3.1.2　椭圆的简单几何性质 导学案（含答案） 高二年级数学人教A版选择性必修第一册

3.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时 学案设计(一) 学习目标 1.根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形. 2.掌握椭圆的简单几何性质,并能根据椭圆的几何性质解决相关问题. 3.通过对椭圆几何性质的探究,提升直观想象、数学抽象等核心素养. 4.借助椭圆几何性质的应用,提升直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 自主预习 填写下表: 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 =1(a>b>0) =1(a>b>0) 续　表 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 轴长 短轴长|B1B2|=　　,长轴长|A1A2|=　　 焦点 　　　　 　　　　 焦距 |F1F2|=2c 范围 　　　　 　　　　 对称性 对称轴为　　　　　,对称中心为　　　　　 顶点 　　　　 　　　　 离心率 　　　　 课堂探究 (1)情境创设: 迪拜未来博物馆于2022年2月22日正式向公众开放,成为迪拜又一新地标!奇特的椭圆造型像是来自其他星球的产物,曾被《国家地理》杂志评为全球最美博物馆之一. (2)知识回顾:椭圆的标准方程: 当焦点在x轴上时,　　　　　　　　　　; 当焦点在y轴上时,　　　　　　　　　　. (3)活动创设:将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线 合作探究一:椭圆的范围 问题1:椭圆大小如何刻画 问题2:该椭圆上点的横坐标的取值范围是什么 纵坐标呢 问题3:你能否用方程说明该范围 追问:范围可以由不等关系求出,如何建立x,y的不等关系 合作探究二:椭圆的对称性 问题1:椭圆具有怎样的对称性 问题2:能否用椭圆的方程说明该对称性 问题3:研究曲线x2-y2=1的对称性. 合作探究三:椭圆的顶点 问题1:你认为椭圆=1(a>b>0)上哪些点比较特殊 问题2:这些点的坐标是什么 拓展:如图,线段OP的长度何时最大 何时最小 =1(a>b>0) 合作探究四:椭圆的离心率 问题1:用什么量可以刻画椭圆的扁平程度 问题2:离心率的大小如何影响椭圆的扁平程度 【总结归纳】 标准方程 =1(a>b>0) =1(a>b>0) 图形 　　　　　　　 　　　　　　　 范围 　　　　　　　 　　　　　　　 对称性 　　　　　　　 　　　　　　　 顶点坐标 　　　　　　　 　　　　　　　 焦点坐标 　　　　　　　 　　　　　　　 半轴长 　　　　　　　　　 焦距 　　　　　　　　　 a,b,c的关系 　　　　　　　　　 离心率 　　　　　　　　　 【学以致用】 例1　椭圆16x2+25y2=400的长轴长是　　　　　,短轴长是　　　　　,焦点坐标是　　　　　　　　,焦距是　　　　　,顶点坐标是　　　　　　　　　　,离心率是　　　　　. 例2　在椭圆=1(a>b>0)中,已知△OF2B为等腰直角三角形,求椭圆的离心率. 追问:你能从三角函数的角度理解离心率对椭圆形状的影响吗 核心素养专练 1.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5,3,0.8 B.10,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.6 2.中心为坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则椭圆的标准方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 3.已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0),则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4.已知椭圆的中心在原点,且一个焦点为(-,0),长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程为(　　) A.+y2=1 B.x2+=1 C.+y2=1 D.x2+=1 5.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.设P(m,n)是椭圆=1上任意一点,则m的取值范围是　　　　　. 参考答案 自主预习 2b　2a　F1(-c,0),F2(c,0)　F1(0,-c),F2(0,c)　-a≤x≤a,-b≤y≤b　-b≤x≤b,-a≤y≤a　x轴和y轴 坐标原点　A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)　A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)　e=(0