分层限时跟踪练(四十一) (限时40分钟) 一、选择题 1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是( ) A. B. C．－ D．－ 【解析】 斜率k＝－＝－＝tan 30°＝. 【答案】 A 2．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是( ) A．m≠－ B．m≠0 C．m≠0且m≠1 D．m≠1 【解析】 由 得m＝1， 故m≠1时方程表示一条直线． 【答案】 D 3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( ) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 【解析】 ∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，∴kAB＝－kOA＝－3. ∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)． 【答案】 D 4．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C.∪ D.∪ 【解析】 ∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是. 【答案】 B 5．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( ) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 【解析】 法一 直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B. 法二 设方程为＋＝1，将P(1,4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)＝5＋≥9， 当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小， ∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0. 【答案】 B 二、填空题 6．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m＝_____. 【解析】 由题意得kAB＝＝－1，kAC＝， ∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝－1， 解得m＝. 【答案】 7．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为_____． 【解析】 设P(x,1)，Q(7，y)， 则＝1，＝－1， ∴x＝－5，y＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)， 故直线l的斜率k＝＝－. 【答案】 － 8．(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_____． 【解析】 如图所示， 直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)， 当m≠0时， kQA＝，kPA＝－2，kl＝－. ∴－≤－2或－≥. 解得0＜m≤或－≤m＜0； 当m＝0时，直线l的方程为x＝0，与线段PQ有交点． ∴实数m的取值范围为－≤m≤. 【答案】 三、解答题 9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)； (2)斜率为. 【解】 (1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)＝±6， 解得k1＝－或k2＝－. 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是 y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．已知两点A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 【解】 (1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1； 当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)． (2)①当m＝－1时，α＝； ②当m≠－1时， m＋1∈∪(0，]， ∴k＝∈(－∞，－]∪， ∴α∈∪. 综合①②知，直线AB的倾斜角α∈. 1．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 【解析】 直线ax＋by＋c＝0可化为y＝－x－. 由题意可知， 即故选A. 【答案】 A 2．(2015·哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为( ) A．45° B．60° C．120° D．135° 【解析】 由函数y＝f(x)＝asin ... ...
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