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课件网) 2.3 圆及其方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 探究点一 直线与圆的位置关系的判断 探究点二 圆的切线方程及切线长 探究点三 直线与圆的相交问题 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.掌握直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离; 2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系; 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题. 知识点一 直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___ ___ ___ 判断 方法 代数法：由方程组 消元得到一元二次方程的判别式 ___0 ___0 ___0 2 1 0 > = < 位置关系 相交 相切 相离 判断 方法 几何法：求圆心到直线的 距离 ___ ___ ___ 图形 _____ _____ _____ < = > 续表 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( ) × [解析] 若直线与圆有公共点,则直线与圆相交或相切,故不正确. （2）若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次 方程必有解.( ) √ [解析] 直线与圆相交,则必有公共点,方程必有解,故正确. （3）若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得 到的一元二次方程无解.( ) √ [解析] 圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离,方程一定无解, 故正确. （4）已知一条直线过一个定点，若该定点在圆内，则直线与圆必相 交.( ) √ 知识点二 直线与圆相切、相交的性质 1.直线与圆相切 如图①，直线与圆相切，切点为，半径为 . ① 结论：（1） ； （2）点到直线的距离 ___； （3）切点在直线 上，也在圆上. ② 2.直线与圆相交 如图②，直线与圆相交于，两点，圆 的半径为，弦的中点为 . 结论：（1）点到直线的距离 ，称 为弦心距； （2） ； （3）， . 探究点一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程为 ，圆的方程为 .当 为何值时，直线与圆：（1）有两个 公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点？ 解：方法一：由消去 得 ，则 . （1）当，即或 时，直线与圆相交，此时直线与 圆有两个公共点. （2）当，即或 时，直线与圆相切，此时直线与 圆只有一个公共点. （3）当，即 时，直线与圆相离，此时直线与圆没 有公共点. 方法二：圆的方程可化为 ，则圆心坐标为 ，半径.圆心到直线 的距离 . （1）当，即或 时，直线与圆相交，此时直线与 圆有两个公共点. （2）当，即或 时，直线与圆相切，此时直线与 圆只有一个公共点. （3）当，即 时，直线与圆相离，此时直线与圆没 有公共点. 变式（1）［2025·浙江宁波高二期中］已知动直线 ，圆，则直线 与圆 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 [解析] 直线 可化为 .由解得即直线 经过定点， 因为，所以点 在圆的内部， 故直线与圆 相交.故选A. √ （2）（多选题）已知直线，圆 ，圆 ，， ，则下列说法正确的是 ( ) A.若圆心在圆内，则圆心在圆 内 B.若圆心在圆内，则直线与圆 相离 C.若直线与圆相切，则直线与圆 相切 D.若直线与圆相切，则圆心在直线 上 √ √ √ [解析] 圆的圆心为，半径 ，圆 的圆心为，半径 . 对于A，若圆心在圆内，则 ，所以 ，因此圆心在圆 内，故A正确； 对于B，若圆心在圆内，则，所以点到直线 的 距离，因此直线与圆 相离，故B正确； 对于C，D，若直线与圆相切，则，所以点到直线 的 距离为，则圆心在直线上，因此直线与圆 相交， 故C错误，D正确.故选 . ［素养小结］ 直线与圆的位置关系的判断方法： （1）几何法：由圆心到直线的距离
与圆的半径
的大小关系判断. （2）代数法：根据直线方程与圆的方程组成的 ... ...
