第二章 本章总结提升（课件 学案）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

本章总结提升 【知识辨析】 1.×　[解析] 由题意可得三条直线中有两条直线互相平行.∵直线x-y+1=0和直线y+2x-4=0不平行,∴直线x-y+1=0和直线ax-y+2=0平行或直线y+2x-4=0和直线ax-y+2=0平行.∵直线x-y+1=0的斜率为1,直线y+2x-4=0的斜率为-2,直线ax-y+2=0的斜率为a,∴a=1或a=-2. 2.√　[解析] 依题意得a(a+2)=-1,解得a=-1. 3.×　[解析] 由双曲线的定义知不正确. 4.√　[解析] 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心为C,半径r=,所以|PA|2=|PC|2-r2=+-=++Dx0+Ey0+F,故正确. 5.×　[解析] 当m,n异号时,方程mx2+ny2=1不表示椭圆. 6.√　[解析] 焦点均在x轴上,且半焦距均为. 7.×　[解析] 当直线l的方程为x=1时,直线l与抛物线y=2x2也只有一个公共点. 8.√　[解析] 由y=4ax2(a≠0),得x2=y,则焦点坐标为. 【素养提升】 题型一 例1　(1)A　(2)B　[解析] (1)设要求的直线方程为2x+3y-5+λ(7x+15y+1)=0,即(2+7λ)x+(3+15λ)y+(λ-5)=0,∵要求的直线平行于直线x+2y-3=0,∴=≠,解得λ=1,∴要求的直线方程为9x+18y-4=0. (2)由题得,直线l1,l2,l3的一个方向向量分别为m1=(1,-a),m2=(1,-1),m3=(3a,-a2-a+5).若l1⊥l2,则m1·m2=(1,-a)·(1,-1)=1+a=0,解得a=-1,此时l1:-x+y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:-5x-3y-3=0,它们交于一点(0,-1),不满足题意.若l1⊥l3,则m1·m3=(1,-a)·(3a,-a2-a+5)=a(a2+a-2)=0,解得a=-2或a=0或a=1.当a=-2时,l1:-2x+y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:x+2y+1=0,满足题意;当a=0时,l1:y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:5x+3=0,满足题意;当a=1时,l1:x+y+1=0与l2:x+y+1=0重合,不满足题意.若l2⊥l3,则m2·m3=(1,-1)·(3a,-a2-a+5)=a2+4a-5=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,l1:-5x+y+1=0,l2:x+y+1=0,l3:5x-5y-1=0,满足题意;当a=1时,l1与l2重合,不满足题意.综上可知,当a=-5或a=-2或a=0时,满足题意,故满足题意的l1,l2,l3有3组.故选B. 变式　(1)D　(2)B　(3)ABC　[解析] (1)设AC边上的高所在直线的斜率为k1,AC边所在直线的斜率为k2,则k1=-,因为AC边上的高与AC垂直,所以k1k2=-1,所以k2=,又A(5,5),所以AC所在直线的方程为y=(x-5)+5,即2x-3y+5=0.故选D. (2)当a=0时,显然l1与l2不平行,所以a≠0,由题得=≠,解得a=-4.故选B. (3)直线l:x+my+m=0可化为x+(y+1)m=0,所以直线l过定点C(0,-1),又A(-3,2),B(2,1),所以kAC==-1,kBC==1,故直线AC的倾斜角为,直线BC的倾斜角为,结合图象可知,直线l的倾斜角的取值范围为,故A,B,C正确,D错误.故选ABC. 题型二 例2　(1)B　(2)4　[解析] (1)直线y=k(x+1)过定点(-1,0),易知当点(-1,0)与(0,-1)的连线与直线y=k(x+1)垂直时,所求距离最大,所以点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离的最大值为=.故选B. (2)+=+表示直线x+y=0上的点到点A(2,0)和B(0,2)的距离之和,易得点A(2,0)关于直线y=-x的对称点为A'(0,-2),所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|=4,当且仅当A',P,B三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值4. 变式　(1)　(2)4　[解析] (1)由B(3,4),C(4,-1),得kBC==-5,所以直线BC的方程为y+1=-5(x-4),即5x+y-19=0,所以点A(1,1)到直线BC的距离d==,又|BC|==,所以S△ABC=|BC|d=. (2)方法一:由已知可设P,x>0,所以点P到直线x+y=0的距离d==≥=4,当且仅当2x=,即x=时取等号,故点P到直线x+y=0的距离的最小值为4. 方法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0,当直线x+y+C=0与曲线y=x+(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小.由得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±4.因为x>0,所以y>0,所以C<0,则C=-4,则所求距离的最小值为=4. 题型三 例3　(1)B　(2)C　(3)2x+3y+8=0　(4)(-3,-4) [解析] (1)点P(5,8)关于y轴的对称点为P'(-5,8),则反射光线所在直线为P'Q,因为kP'Q==-,所以反射光线所在直线的方程为y+1=-x,令y=0,解得x=-,所以反射光线所在直线在x轴上的截距为-.故选B. (2)若直线l2与l1关于l对称,则直线l1,l的交点在 ... ...