单元素养测评卷(二) 1.C [解析] 抛物线2y+3x2=0,即x2=-y,所以抛物线的准线方程为y=.故选C. 2.B [解析] 因为直线l与直线x-2y+3=0垂直,所以可设直线l的方程为2x+y+m=0,因为直线l过点(-3,1),所以-6+1+m=0,解得m=5,所以直线l的方程为2x+y+5=0.故选B. 3.D [解析] l:mx-y-m+1=0,即m(x-1)+1-y=0,由得所以直线l过定点C(1,1).因为kBC==,kAC==-4,所以由图可知直线l的斜率m∈(-∞,-4]∪.故选D. 4.D [解析] 由双曲线C:-=1(a>0,b>0)可得其渐近线为y=±x,依题意得圆(x-4)2+y2=16的圆心(4,0)到直线bx-ay=0的距离为=,可得=3,则离心率e=====2.故选D. 5.A [解析] 由题意可得F(1,0),Q(-1,0),设P(x,y)(x>0),则=(1-x,-y),=(-1-x,-y),因为PF⊥PQ,所以·=x2-1+y2=0,又y2=4x,所以x2+4x-1=0,可得x=-2+,所以|PF|=-2++1=-1. 故选A. 6.A [解析] 圆x2+y2=1上总存在两个点到点(a,1)的距离为2,等价于以(a,1)为圆心,2为半径的圆与圆x2+y2=1相交,所以2-1<<2+1,解得-2
0)旋转得到的,函数y=的图象的对称轴为直线y=x和y=-x,y=的图象与直线y=x的交点是A(,),B(-,-),则点A到中心(原点)的距离为=2,所以a=2,则c==2,所以所求焦距为2c=4.故选B. 9.ACD [解析] 对于A,因为直线l的倾斜角为120°,所以直线l的斜率k=tan 120°=-,所以直线l的一个方向向量为n=(1,-),因为u==-(1,-),所以u=-n,所以u=是直线l的一个方向向量,故A正确;对于B,因为l的斜率k=-,直线l经过点(-1,2),所以直线l的方程为y-2=-(x+1),当y=0时,x=-1,所以直线l在x轴上的截距为-1,故B错误;对于C,直线x-3y+2=0的斜率为,因为-×=-1,所以直线l与直线x-3y+2=0垂直,故C正确;对于D,因为点(-1,0)到直线l:x+y+-2=0的距离d==1,所以点(-1,0)到直线l上的点的最短距离是1,故D正确.故选ACD. 10.ACD [解析] 根据对称性,不妨设直线AB的倾斜角为θ,由题知,准线l:x=-1,p=2,过点A作AM⊥l,AK⊥x,垂足分别为M,K,则|AF|=|AM|=|AF|cos θ+p,同理可得|BF|=p-|BF|cos θ,由|AF|=5,p=2,可得cos θ=,|BF|==,故A正确;sin θ==,则tan θ=,由抛物线的对称性知直线AB的斜率k=±,故B错误;设线段AB的中点为P,过B,P分别作准线l的垂线,垂足分别为N,Q,易知|PQ|===,所以以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切,故C正确;S△ABO=|OF|·(|AF|sin θ+|BF|sin θ)=×1×=,故D正确.故选ACD. 11.BCD [解析] 对于选项A,由题易知四边形PF1QF2为平行四边形,所以|PF2|+|QF2|=|PF2|+|PF1|=2,故选项A错误;对于选项B,由椭圆的性质可得∠F1PF2≤∠F1AF2,因为tan∠OAF2===>1,所以∠OAF2>,所以∠F1AF2>,所以椭圆上存在无数个点M,使得∠F1MF2>,故选项B正确;对于选项C,设P(x1,y1),则Q(-x1,-y1),因为A(0,),所以kAP·kAQ=·=,因为+=1,即=3(2-),所以kAP·kAQ==-,故选项C正确;对于选项D,设P(x0,y0),则-≤y0≤,所以S△PQB=S△POB+S△QOB=2S△POB=2×××|y0|≤×=2,故选项D正确.故选BCD. 12.1 2 [解析] 若l1⊥l2,则a-1=0,解得a=1.若l1∥l2,则=≠,解得a=-1,则l1:x-y+1=0,故两平行直线间的距离d==2. 13.[1-,0]∪[2,1+] [解析] 由题意可知圆(x-m-1)2+(y-m+2)2=1的圆心为N(m+1,m-2),半径r1=1.设P(x,y),则=(-1-x,-y),=(3-x,-y),由·=x2+y2-2x-3=5,整理得(x-1)2+y2=9,所以点P在圆心为M(1,0),半径r2=3的圆上.由题可知两圆有公共点,则|r1-r2|≤|NM|≤r1+r2,即2≤≤4,解得1-≤m≤0或2≤m≤1+ ... ... 