滚动习题(三) [范围2.1~2.2] 1.B [解析] ∵直线l的倾斜角为60°,∴直线l的斜率k=tan 60°=,又直线l过点A(,2),∴直线l的方程为y-2=(x-),即x-y-1=0,故选B. 2.A [解析] 设点(4,0)关于直线x+y-10=0的对称点为(a,b),则解得所以反射光线所在直线过点(10,6),所以反射光线所在直线的方程为y=x+1,即x-2y+2=0.故选A. 3.B [解析] 当x≥0,y≥0时,曲线方程为2x+y=2;当x≥0,y<0时,曲线方程为2x-y=2;当x<0,y≥0时,曲线方程为-2x+y=2;当x<0,y<0时,曲线方程为-2x-y=2.作出曲线,如图所示,由图易得曲线围成的图形是一个菱形,其面积为×2×4=4.故选B. 4.B [解析] 设α为直线x-ysin θ+2=0的倾斜角.当sin θ=0时,直线的斜率不存在,则α=;当sin θ≠0时,直线的斜率k=tan α=∈(-∞,-1]∪[1,+∞),所以α的取值范围是∪.综上所述,α的取值范围为,故选B. [技巧点拨] 由直线的斜率求解倾斜角的范围问题的关键是能够准确应用正切曲线,根据直线倾斜角的范围进行准确求解. 5.D [解析] 两直线方程可分别化为y=-ax-a与y=-x-1,则两直线的斜率同号,排除A;若两直线平行,则-a=-且a≠1,解得a=-1,此时两直线方程分别为y=x+1与y=x-1,排除B;当a<0时,两直线的斜率都大于0,且y=-ax-a在y轴上的截距也大于0,排除C.故选D. 6.A [解析] 以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直线BC的方程为x+y-4=0.设P(t,0)(00,所以直线l1的斜率-<0,所以直线l1不过第三象限,故D正确.故选ACD. 8.CD [解析] 对于A,过点(0,1)且斜率不存在的直线的方程为x=0,故A错误;对于B,若α [0,π),则直线xsin α-ycos α+1=0的倾斜角不是α,故B错误;对于C,因为ab>0,bc<0,所以直线ax+by+c=0的方程可化为y=-x-,故直线ax+by+c=0的斜率k=-<0,该直线在y轴上的截距为->0,所以直线ax+by+c=0不经过第三象限,故C正确;对于D,当过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线的斜率存在且不为零时,该直线的两点式方程为=,可化为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),当直线与x轴垂直时,直线的方程为x=x1,满足(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),当直线与y轴垂直时,直线的方程为y=y1,满足(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),综上所述,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),故D正确.故选CD. 9.-5或15 [解析] 因为直线l1:mx-y+1=0与直线l2:6x-2y-n=0平行,所以解得所以直线l1的方程为3x-y+1=0,可化为6x-2y+2=0.因为l1与l2之间的距离为,所以=,解得n=-12或n=8.当n=-12时,m-n=3+12=15,当n=8时,m-n=3-8=-5,所以m-n=-5或15. 10. [解析] 易知直线ax+y+2=0过定点A(0,-2),则直线PA的斜率k1==-,直线QA的斜率k2==,若直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则-≤-a≤,即-≤a≤,所以实数a的取值范围是. [技巧点拨] 把直线与线段有交点转化为直线的斜率之间的关系是解答本题的关键,同时要准确应用直线方程的各种形式和直线过定点的判定. 11.4 [解析] x+(m+1)y-2m-2=0可化为x+y-2+m(y-2)=0,由解得则直线l1过定点(0,2),即A(0,2).(m+1)x-y-2m-2=0可化为x-y-2+m(x-2)=0,由解得即直线l2过定点(2,0),即B(2,0).∵1×(m+1)+(m+1)×(-1)=0,∴l1⊥l2,即PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|A ... ...
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