第二章 滚动习题(四) [范围2.3] （课件 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

滚动习题(四) [范围2.3] 1.D　[解析] 设过A,B,C,D四点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将A,B,C的坐标代入可得解得所以圆的方程为x2+y2-2x+2y=0,将D的坐标代入圆的方程得m2-2m-1=0,解得m=1±.故选D. 2.C　[解析] 由题意可知,圆C的圆心为原点O,半径为2,直线l交y轴于点M(0,m).当直线l与OM垂直时,k=0,原点到直线l的距离d取得最大值,即dmax=|OM|=|m|.因为直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2,所以2=2,解得m=±1.故选C. 3.D　[解析] 圆C:(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为r=2.连接CA,CB,则CA⊥PA,CB⊥PB.∵∠APB=60°,∴∠APC=30°,∵r=|CA|=2,∴|CP|=4.由题知点C到直线l的距离d≤4,∴≤4,解得-4-2≤m≤4-2.故选D. 4.C　[解析] 圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为r=1.若PA与圆O相切于点A,则PA⊥OA,可得|PO|2=|PA|2+|OA|2=2,即a2+b2=2.设a+3b=t,则a=t-3b,可得(t-3b)2+b2=2,整理得10b2-6tb+t2-2=0,所以Δ=36t2-40(t2-2)≥0,解得-2≤t≤2.当a=,b=时,t取得最大值2,即a+3b的最大值是2.故选C. 5.B　[解析] 由已知得曲线不包括原点.当x≥0,y≥0时,原方程可化为x2+y2-2x-2y=0,即(x-1)2+(y-1)2=2,表示以(1,1)为圆心,为半径的圆在第一象限且与坐标轴的交点(不包括原点)部分;当x≥0,y≤0时,原方程可化为x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2,表示以(1,-1)为圆心,为半径的圆在第四象限且与坐标轴的交点(不包括原点)部分;当x≤0,y≥0时,原方程可化为x2+y2+2x-2y=0,即(x+1)2+(y-1)2=2,表示以(-1,1)为圆心,为半径的圆在第二象限且与坐标轴的交点(不包括原点)部分;当x≤0,y≤0时,原方程可化为x2+y2+2x+2y=0,即(x+1)2+(y+1)2=2,表示以(-1,-1)为圆心,为半径的圆在第三象限且与坐标轴的交点(不包括原点)部分.综上所述,原曲线由4个半圆组成,故曲线的长度为4×π×=4π.故选B. 6.A　[解析] 圆C:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心为C(-1,1),半径r=1.设四边形PACB的面积为S,由题设及圆的切线性质得|PC|·|AB|=2S=2×2S△PAC=4××|PA|·|AC|,∵|AC|=r=1,∴|PC|·|AB|=2|PA|=2=2,∵圆心C(-1,1)到直线x-y-1=0的距离d=,∴|PC|的最小值为,∴|PC|·|AB|的最小值为2=.故选A. [技巧点拨] 与圆的切线长有关的最值问题,可以尝试应用点到直线的距离最小进行解决. 7.BD　[解析] 由题知圆C1与圆C2的圆心分别为C1(3,0),C2(0,a),半径分别为r1=1,r2=4,|C1C2|=.对于A,若圆C1和圆C2外离,则|C1C2|=>r1+r2=5,解得a>4或a<-4,故A错误;对于B,若圆C1和圆C2外切,则|C1C2|==r1+r2=5,解得a=±4,故B正确;对于C,当a=2时,3=r2-r1<|C1C2|==1,所以圆C上有四个点到直线l的距离等于1,故B错误;对于C,x2+y2-6x-8y+m=0,整理得(x-3)2+(y-4)2=25-m,其圆心为(3,4),半径为,由题可知=2+,解得m=16,故C正确;对于D,当m=13时,l:4x+y+9=0,设P(a,b),以CP为直径的圆的方程为x2+y2-ax-by=0,与圆C的方程相减得直线AB的方程为ax+by-4=0,因为点P在直线l上,所以4a+b+9=0,即b=-4a-9,所以直线AB的方程为ax+(-4a-9)y-4=0,即(x-4y)a-9y-4=0,由得故直线AB过定点,故D正确.故选CD. 9.1　[解析] 由已知得a>0,则圆x2+y2=a的圆心为(0,0),半径r=.由题可知圆心到直线l的距离d==r+1=+1,可得a=1. 10.-或0　[解析] 设直线l的方程为y=k(x+3)-1.由已知条件得圆C:(x+1)2+(y-2)2=14的圆心为(-1,2),半径为r=,则圆心到直线l的距离d==3,即圆心(-1,2)到直线l的距离d==3,解得k=0或k=-. 11.5-3　[解析] 根据 ... ...