第二章 滚动习题(五) [范围2.4~2.7] （课件 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

滚动习题(五) [范围2.4~2.7] 1.B　[解析] 由焦点坐标知焦点在y轴上,所以m<0,则该双曲线的标准方程为-=1.由a2+b2=c2可得-m-3m=4,所以m=-1.故选B. 2.B　[解析] 由焦点坐标可知=3,由抛物线定义可知|PF|=2+=5.故选B. 3.D　[解析] 对于A,用-y替换方程中的y,得x2-xy+2y2=4,方程发生变化,即曲线关于x轴不对称,故A错误;对于B,用-x替换方程中的x,得x2-xy+2y2=4,方程发生变化,即曲线不关于y轴对称,故B错误;对于C,用x替换y,y替换x,得2x2+xy+y2=4,方程发生变化,即曲线不关于直线y=x对称,故C错误;对于D,用-x替换x,-y替换y得x2+xy+2y2=4,方程没有发生变化,因此曲线关于原点对称,故D正确.故选D. 4.B　[解析] 椭圆C:+=1的长轴长2a=14,焦距2c=2=10,则|PF1|+|PF2|=2a=14,由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=100,可得|PF1||PF2|=48.设△PF1F2的内切圆的半径为r,由=(2a+2c)r=|PF1||PF2|,得(14+10)r=48,解得r=2.故选B. 5.D　[解析] 由抛物线方程得F(1,0),准线l的方程为x=-1,点P是l上一点,设P(-1,t),Q(x0,y0),则=(-2,t),=(x0-1,y0).因为=4,所以-2=4(x0-1),解得x0=,又Q是直线PF与C的一个交点,所以|FQ|=x0+1=.故选D. 6.D　[解析] 因为△ABF1的周长为4a,|AF1|=|AF2|=a,5|AB|=4|F1B|,所以|AB|=a,|F1B|=a,|BF2|=.又cos∠AF2F1+cos∠BF2F1=0,所以+=0,得2c2=a2,则=,所以椭圆C的离心率为.故选D. 7.ABD　[解析] 由椭圆方程知a=5,b=3,c=4,则|PF2|∈[a-c,a+c]=[1,9],故A正确;cos∠F1PF2===-1,因为|PF1||PF2|≤=25,当且仅当|PF1|=|PF2|=5时等号成立,所以cos∠F1PF2≥-,故B正确;+==≥,故C错误;若∠F1PF2=60°,则cos∠F1PF2=-1=,可得|PF1||PF2|=12,所以△F1PF2的面积为|PF1||PF2|sin 60°=3,故D正确.故选ABD. 8.BC　[解析] 取a=b=1,则曲线C:x2+y2=2x+y,即(x-1)2+=,此时曲线C是一个圆,故A错误.取a=b=0,则曲线C的方程为x=0,是一条直线,故B正确.当a=0且b(b+1)≠0时,曲线C的方程为y2=x,曲线C为抛物线,则曲线C的准线方程是x=-,故C正确.当a≠0,b=0时,曲线C的方程为ax2=x+ay,即y=x2-x=-,则曲线C关于直线x=对称,故D错误.故选BC. 9.16　[解析] 由题得c=,由椭圆的方程为+=1,可得a2=9+c2=16,则a=4,所以△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=16. 10.+1　[解析] 因为△PF1Q为正三角形,且OQ⊥F1P,P,Q关于x轴对称,所以|OQ|=|OP|=|OF1|=c,且∠PF1O=30°,所以|PF1|=2c·cos 30°=c.在△PF1F2中,由余弦定理得|PF2|===c, 由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=2a,则c-c=2a,所以双曲线C的离心率e===+1. 11.　[解析] 设P(x,y),由抛物线的方程为x2=4y,得焦点F(0,1),准线l:y=-1,点E(0,-1)为准线与y轴的交点,过点P作PQ⊥l于点Q,则|PQ|=|PF|=y+1,|PE|==,则====≤=,当且仅当y=,即y=1时取等号,所以的最大值为. 12.解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,则设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0). 由e=,得=①,由点P(3,-)在双曲线上,得-=1②, 由a2+b2=c2,结合①②,得a2=1,b2=,∴双曲线的方程为x2-=1. 若双曲线的焦点在y轴上,则设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0). ∴=,-=1,a2+b2=c2,解得b2=-(不合题意). 故所求双曲线的标准方程为x2-=1. (2)设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0), 由题意知,|F1F2|=2c,e==2,由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c, 由余弦定理,得(2c)2=+-2·|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|(1-cos∠F1PF2),∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|,又=·|PF1|·|PF2|·sin 60°=12, ∴|PF1|·|PF2|=48,∴3c2=48,∴a2=4,b2=12.故所求双曲线的标准方程为-=1. 13.解:(1)因为椭圆E的焦点为A(0,-1),B(0,1),在y轴上,所以椭圆E的方程可设为+=1(a>b>0). 依题意得a=2,c=1,则b==,所以椭圆E的标准方程为+=1. (2)设M(x0,y0),显然y0≠±2,由(1)知+=1,即=3-, 由P(0,t),H(0,2),得=(-x0,t-y0),=(-x0,2-y0),由 ... ...