阶段素养测评卷(二) 1.C [解析] 由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p>0),因为=4,所以p=8,故抛物线的方程为y2=16x.故选C. 2.D [解析] 由双曲线-=1(m>0),得a=2,b=,所以c=,由双曲线的离心率为,得==,解得m=5,所以双曲线的方程为-=1,则其渐近线的方程为y=±x=±x=±x.故选D. 3.D [解析] 如图,过点E作EF⊥x轴,垂足为F.由题意可得=,=,即=,=,化简得=,所以=1-=,则|EF|=.故选D. 4.C [解析] 由题意知,F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则||=x1+1,||=x2+1,||=x3+1,所以||+||+||=x1+x2+x3+3,因为++=0,所以x1-1+x2-1+x3-1=0,所以x1+x2+x3=3,所以||+||+||=6.故选C. 5.A [解析] 设椭圆方程为+=1(a>b>0),易知直线AB的斜率为kAB=kFM==.设A(x1,y1),B(x2,y2),则M,所以x1+x2=1,y1+y2=-1.易知两式相减可得=-=-=-1,即=1,可得a2=3b2,又c=2,所以a2-b2=3b2-b2=c2=4,所以b2=2,a2=6,所以椭圆C的方程为+=1.故选A. 6.A [解析] 因为|OF1|=|OF2|,|OM|=|OF2|,所以∠F1MF2=90°.由=,可设|MF1|=3m(m>0),则|MF2|=2m,所以(3m)2+(2m)2=4c2,可得m=c,所以|MF1|=c,|MF2|=c,又2a=|MF1|-|MF2|=c,所以双曲线C的离心率e==.故选A. 7.B [解析] 方法一:由题知点F(4,0)在直线x-my-4=0上.设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义,知|AF|=x1+4,|BF|=x2+4.由得x2-(16m2+8)x+16=0,由根与系数的关系得x1x2=16,所以|AF|+4|BF|=x1+4+4(x2+4)=x1+4x2+20≥2+20=36,当且仅当x1=4x2时取等号,所以|AF|+4|BF|的最小值为36.故选B. 方法二:由题知点F(4,0)在直线x-my-4=0上,所以+==,所以+=1,所以|AF|+4|BF|=(|AF|+4|BF|)=4+++16≥20+2=36,当且仅当|AF|=2|BF|时取等号,所以|AF|+4|BF|的最小值为36.故选B. 8.C [解析] 由题知,a=,b=1.当点A,B分别是长、短轴的一个端点时,OA⊥OB,此时|OA|·|OB|=.当点A,B不是长、短轴的端点时,设lOA:y=kx(k≠0),由得(1+2k2)x2=2,所以=,=,将k换成-,得=,=,所以|OA|2·|OB|2=(+)(+)====2-.因为2k2++5≥2+5=9,当且仅当2k2=,即k2=1时等号成立,所以≤2-<2,所以≤|OA|·|OB|<.综上可知,≤|OA|·|OB|≤,所以|OA|·|OB|的最小值为.故选C. 9.BC [解析] 当m≠2且m≠5时,方程C为+=1.若=,即m=,则方程C表示圆,故A错误.当m>5时,>0,<0,方程C表示焦点在x轴上的双曲线,故B正确.当m=2时,方程C为y2=,表示两条直线;当m=5时,方程C为x2=,表示两条直线.故C正确.方程C不可能表示抛物线,故D错误.故选BC. 10.BD [解析] 抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,因为直线AB过点F且与x轴垂直,所以点A,B的横坐标均为,不妨设A,B,结合三角形OAB的对称性可知,∠OAD=,所以|AF|2=|OF||DF|,即p2=,可得p=2.四边形OADB的面积为|AB||OD|=×4×5=10.故选BD. 11.CD [解析] 由题意可知直线AM的方程为y-2=(x-),令y=0,得x=-3,所以a=3,又椭圆C过点M(,2),所以+=1,解得b2=6,所以椭圆C的方程为+=1.对于A,c=,则椭圆C的离心率为=,故A错误;对于B,设点P的坐标为(x0,y0),则+=1,因为|AP|>,所以(x0+3)2+>15,所以(x0+3)2+6->15,又-3≤x0≤3,所以0
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