模块素养测评卷 1.D [解析] 依题意得×=-1,解得a=-4.故选D. 2.B [解析] 由题意可得该四棱锥的高h====2.故选B. 3.C [解析] 椭圆x2+my2=1的标准方程为x2+=1.由;当椭圆的焦点在y轴上时,a2=,b2=1,则0|===.令f(t)=6(2t-1)2+12,t∈[0,1],则f(t)min=f=12,f(t)max=f(0)=f(1)=18,所以sin θ∈,所以sin θ的取值范围为.故选A. 7.B [解析] 由得则A,所以|AB|=|AF2|+|F2B|=+1=.显然当点P在半圆F1:(x+1)2+y2=1(y≥0)上且PF1⊥AB时,△PAB的面积最大.因为点F1(-1,0)到直线AB:3x-4y-3=0的距离d==,所以点P到直线AB的距离h≤d+|PF1|=+1=,所以S△PAB≤××=.故选B. 8.B [解析] 将x=c代入双曲线的方程,可得y=±b=±,则点A的坐标为.因为|F2Q|>|F2A|,所以>,即3a2>2b2=2(c2-a2),所以e=<①.因为|PF1|+|PQ|>|F1F2|恒成立,所以2a+|PF2|+|PQ|>3c恒成立,当F2,P,Q三点共线且点P在F2,Q之间时,|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=,所以3c<2a+,所以e=<②.由e>1,结合①②可得e的取值范围是.故选B. 9.ACD [解析] 由D(0,2,0),N(2,1,0),M(1,0,0),P(0,1,1),得=(1,-1,-1),=(0,1,-1),=(-1,-1,0).·=0,故A正确;∵cos<,>===-,且<,>∈[0,π],∴与的夹角为,故B错误;设平面PDM的一个法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,则n=(2,1,1),故C正确;设点N到平面PDM的距离为d,则d==,故D正确.故选ACD. 10.AC [解析] 因为AB所在直线的斜率为k(k>0),AB⊥CD,所以kCD=-,设A(x1,y1),B(x2,y2),易知AB所在直线的方程为y=k,由消去y得k2x2-p(k2+2)x+k2p2=0,所以x1x2=p2,x1+x2=,所以|AB|=x1+x2+p=+p=,同理可得|CD|==2p(1+k2).对于A,+=+=,故A正确;对于B,若|AF|·|BF|=p2,则=x1x2+(x1+x2) +p2=p2+=p2+=p2,可得k=,故B错误;对于C,·=x1x2+y1y2=p2+k2=p2+k2=p2+k2p2-=-p2,同理可得·=-p2,所以·=·,故C正确;对于D,因为AB⊥CD,所以S四边形ABCD=|AB||CD|=··2p(1+k2)==2p2≥8p2,当且仅当k2=(k>0),即k=1时,等号成立,故D错误.故选AC. 11.ACD [解析] 对于A,在正方体中,易知平面ACD1∥平面A1BC1,故动点M在运动的过程中,点M到平面ACD1的距离为定值,所以三棱锥M-ACD1的体积为定值,故A正确.对于B,当点M运动到点B处时,易知A1M不垂直于B1C,所以A1M不垂直于平面DB1C,故B错误.对于C,以D为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图①所示的空间直角坐标系,则B(2,2,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),所以=(0,-2,2),=(-2,0,2),设M(x,y,z),=λ+μ(0≤λ≤1,0≤μ≤1,λ+μ≤1),则=(-2μ,-2λ,2λ+2μ),所以M(2-2μ,2-2λ,2λ+2μ),设动点M到直线CD的距离为d,过点M作MH⊥平面ABCD于点H,过点H作HS⊥CD于点S,连接MS,则MS=d,则d2=(2λ+2μ)2+(2-2μ)2=4(λ2+2μλ+2μ2-2μ+1),当λ=0,μ=时,d2取得最小值,且最小值为2,则动点M到直线CD的距离的最小值为,故C正确.对于D,设点A到平面A1BC1的距离为h,由=,得× ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
