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课件网) 1.2 直线的方程 1.2.1 直线的点斜式方程 探究点一 直线的点斜式方程 探究点二 直线的斜截式方程 探究点三 点斜式、斜截式方程的简单应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.能根据斜率公式导出直线的点斜式方程. 2.能利用直线的点斜式方程导出直线的斜截式方程. 3.能描述点斜式方程的适用范围. 知识点一 直线的点斜式方程 定义：方程_____叫作直线的点斜式方程，简称点斜式. 提示：（1）点斜式方程的应用前提是直线的斜率存在. （2）当直线与轴垂直时，直线方程为；当直线与 轴平行或 重合时，直线方程可写为；特别地，轴的方程是 . 知识点二 直线的斜截式方程 定义：已知直线的斜率为，与轴的交点是，则直线 的方 程为,即，称为直线在 轴上的_____. 方程由直线的斜率和它在 轴上的_____确定，这个方程也叫作直 线的斜截式方程，简称斜截式. 截距 截距 提示：（1）斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在. （2）截距不是距离，在轴轴上的截距是直线与轴轴 交点的 纵（横）坐标，所以截距可以取一切实数. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）直线恒过定点 .( ) √ （2）若直线过点，且倾斜角为 ，则其方程是 . ( ) × （3）轴所在直线的方程为 ,该方程可化为点斜式方程.( ) √ （4）所有的直线都有点斜式和斜截式方程.( ) × 2.方程与方程 表示的是同一条直线吗 解： 不是. 因为方程表示的直线不含点 ,方程表示 的直线含点 ，故它们不是同一条直线. 探究点一 直线的点斜式方程 例1 根据下列条件，分别写出直线的点斜式方程： （1）经过点,且斜率 ; 解：因为直线的斜率,且经过点 , 所以直线的点斜式方程为 . （2）经过点，且倾斜角为 ； 解：因为直线的倾斜角为 ，所以斜率为 ， 所以直线的点斜式方程为 . （3）经过点，且与 轴平行； 解：由题意知，直线的斜率为 ，所以直线的点斜式方程为 ，即 . （4）经过， 两点. 解：因为直线经过，两点，所以直线的斜率为 ， 所以直线的点斜式方程为（或 ）. 例1 根据下列条件，分别写出直线的点斜式方程： 变式 根据下列条件，分别写出直线的点斜式方程： （1）经过点，且倾斜角为 ； 解：因为直线的倾斜角为 ，所以斜率为 ， 所以直线的点斜式方程为 . （2）经过点，且与 轴平行； 解：由题意知，直线的斜率为 ， 所以直线的点斜式方程为，即 . （3）经过点，且与 轴垂直． 解：由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为 ，该 直线没有点斜式方程. 变式 根据下列条件，分别写出直线的点斜式方程： ［素养小结］ 利用点斜式求直线方程的方法： （1）用点斜式求直线的方程,首先要确定直线的斜率
和该直线上的 一个点
，然后将
,
，
代入
即可.注意 在斜率存在的条件下,才能求直线的点斜式方程;若斜率不存在,则直 线方程为
； （2）已知两点坐标求直线的方程,可以先求斜率,再用点斜式求直线 的方程. 探究点二 直线的斜截式方程 例2 根据下列条件，分别写出直线的斜截式方程： （1）斜率为2,在 轴上的截距是5; 解：所求直线的斜截式方程为 . （2）倾斜角为 ，与 轴的交点的横坐标是2； 解： 直线的倾斜角为 ， 该直线的斜率为 ， 设直线的斜截式方程为 ，由题知点 在该直线上， ，解得 ，故直线的斜截式方程为 . （3）倾斜角为 ,与 轴的交点到坐标原点的距离为3. 解： 直线的倾斜角为 , 斜率为 . 直线与 轴的交点到坐标原点的距离为3, 直线在轴上的截距为3或 , 所求直线的斜截式方程为或 . 例2 根据下列条件，分别写出直线的斜截式方程： 变式 根据下列条件，分别写出直线的斜截式 ... ...
