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课件网) 2.3 圆与圆的位置关系 探究点一 两圆位置关系的判断及应用 探究点二 两圆公共弦问题 探究点三 两圆相切的有关问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题. 知识点 圆与圆的位置关系 1.两圆的位置关系主要包括:外离、_____、_____、_____和内含. 2.两圆的位置关系的判断: 外切 相交 内切 （1）代数法:已知圆 , 圆,圆和圆 的方程联立方程组 我们有如下结论： 方程组无解 方程组仅有一组解 方程组有两组不 同的解 两个圆没有公共点 两个圆有且只有一个公共 点 两个圆有两个公 共点 外离 内含 外切 内切 相交 （2）几何法:第一步，计算两圆的半径, ,第二步，计算两圆的圆 心距,第三步，根据与, 之间的关系，判断两圆的位置关系. （3）判断标准: 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 _____ _____ _____ _____ _____ 公共 点个 数 0 1 2 1 0 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 的 值 _____ _____ 与 , 的 关系 _____ _____ _____ _____ _____ 续表 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两圆的方程联立,若方程组有两组解,则两圆相交.( ) √ （2）若两个圆没有公共点,则两圆一定外离.( ) × （3）若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立.( ) × （4）若两圆有公共点，则 .( ) √ 2.（1）在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公 切线条数分别为多少？ 解:当两圆外离时，有四条公切线；当两圆外切时，有三条公切线； 当两圆相交时，有两条公切线；当两圆内切时，只有一条公切线； 当两圆内含时，无公切线. （2）根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个公 共点，能否准确得出两圆的位置关系？ 解:不能.已知两圆只有一个公共点只能得出两圆内切或外切. 探究点一 两圆位置关系的判断及应用 例1 （多选题）圆与圆 的 位置关系可能为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 [解析] 由圆,可得圆心为,半径 . 由圆,可得圆心为,半径 , 则圆心距为, 又,,所以圆 与圆的位置关系可能 为相交、外切、外离.故选 . √ √ √ 变式 已知圆 ,圆 . （1）当取何值时,圆和圆 外切 解:将两圆的方程化为标准方程,得圆 ,圆 , 则圆心,半径,圆心,半径 . 若两圆外切,则 ,即 ,解得 . （2）当取何值时,圆和圆 内切 解： 若两圆内切,则 ,即 ,解得 . 变式 已知圆 ,圆 . ［素养小结］ 判断两圆的位置关系，主要是利用圆心距与半径的和或差的绝对值 的大小关系列出关系式，分析求解. 探究点二 两圆公共弦问题 例2（1）已知圆和交于 , 两点,则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由和相减得弦 所在直 线的方程为,点到直线的距离 ,所 以 .故选B. √ （2）已知圆 与圆 相交所得的公共弦的长为 , 则圆的半径 ( ) A.1 B. C.或1 D. √ [解析] 由与 相减得公 共弦所在直线的方程为. 圆 的方程可化为,可得圆的圆心为 ,半径, 则圆心到直线 的距离, 则,可得 ,故 . 故选D. 变式 已知圆的圆心为，若圆与圆 的公共弦 所在直线过点，则圆 的方程为_____. [解析] 设圆的半径为，，则圆 的方程为 ，即 ，两圆的方 程相减，得公共弦所在的直线的方程为 . 因为该直线过点，所以， 则圆 的方程为 . ［素养小结］ 解决两圆公共弦问题的方法如下: （1）当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程; （2）在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利 用勾股定理可求弦长; （3）根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线 的方程. 探究点三 两圆相切的有关问题 例 ... ...
