镇江市2025年中考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求） 1．计算的结果是（ ）． A．5 B． C．1 D． 2．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．下列运算中，结果正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（ ）． A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万 5．如图所示的几何体的主视图是（ ）． A． B． D． C． 6．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ ）． A．82 B．84 C．85 D．87 7．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ）． A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）． A．或 B． C． D． 9．如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（ ）． A． B． C． D． 10．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ）． A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作_____． 12．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是_____． 13．分解因式：_____． 14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 15．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于_____． 16．如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得．当面积最大时，的长等于_____． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）解方程：． 19．（本题满分6分）如图，已知，边与分别交于点与交于点．求证：． 20．（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率． 21．（本题满分6分）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？ 22．（本题满分6分）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： （年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； （2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似地表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 23．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图像上，点的横 ... ...
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