2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于x的方程x2+2x+a=0有一个根是-3，则a是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 2.若关于x的一元二次方程kx2-8x+4=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞4 B. k＜4且k≠0 C. k≤4且k≠0 D. k＞4且k≠0 3.抛物线y=（x-1）2-9经变换后得到抛物线y=（x+1）2-9，则下列变换正确的是（ ） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 4.已知点A（m-1，y1），B（m+1，y2）在二次函数y=a（x+n）（x+n+1）（a≠0，n为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. 当a＜0时，若y1＜0，则y2＜0 B. 当a＞0时，若y1＜0，则y2＜0 C. 当a＜0时，若y1＞0，则y2＜0 D. 当a＞0时，若y1＞0，则y2＞0 5.如图，△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC于点F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE=（ ） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若，∠ADC=130°，则∠BDC的度数是（ ） A. 65° B. 60° C. 50° D. 40° 7.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，AB∥CD，若OB=16cm,OC=12cm,则BE+CG等于（ ） A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 20cm 8.若正方形的外接圆半径为2，则其内接圆半径为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，取AD的中点E，连接BE，CE，以BE为半径，B为圆心画弧交BC于G；以CE为半径，C为圆心画弧交BC于F，则阴影部分面积是（ ）. A. 2π-4 B. π-4 C. π-2 D. 10.甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”：乙口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“学”、“美”.从这两个口袋中各随机取出1张卡片，取出的2张卡片恰好有“数”、“美”两个字的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是 . 12.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____ 13.已知关于x的二次函数y=（x-1）2-2，则函数值y的最小值是 . 14.如图，二次函数y1=x2+bx+c与一次函数为y2=mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+（b-m）x+c＜n的解集为 . 15.如图，在△ABC中，∠BAC=134°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为 . 16.如图，⊙O的半径为5，C是⊙O上一点，直线l⊥OC交⊙O于A，B两点，垂足为H，已知AB=8.若将直线l沿OC所在的直线平移后恰与⊙O相切，则平移的距离为 . 17.如图，正五边形ABCDE，F为CD的中点，连结AF，与对角线BD交于点G，则∠AGD度数为_____. 18.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和5个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 . 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题4分) 如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上. （1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）画出与△AOB关于原点O对称的△A2OB2. 20.(本小题6分) 解方程： （1）x2+2x-5=0； （2）（2x-5）2-（x+4）2=0. 21.(本小题6分) 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价6元，则 ... ...
