滚动习题(四) 1.C [解析] 抛物线的方程可以转化为x2=y,则抛物线的准线方程为y=-.故选C. 2.D [解析] 因为双曲线C的一个焦点是F1(0,2),所以设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线方程为y=±x,由解得所以C的方程是-x2=1.故选D. 3.A [解析] 由-=1,得+=1,若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,则t-2>4-t>0,解得30)的焦点F到准线的距离是4,所以p=4,则F(2,0),故A正确.对选项B,当直线l的斜率不存在时,l:x=2,所以x1x2=2×2=4,当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x-2),由得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,所以x1x2=4,故B正确.对选项C,AB=x1+x2+p=5+4=9,故C错误.对选项D,如图所示,过A,B,M分别向准线作垂线,垂足分别为A1,B1,M1,因为AA1=AF,BB1=BF,所以AB=AF+BF=AA1+BB1=2MM1,即以线段AB为直径,M为圆心的圆与C的准线相切,故D正确.故选ABD. 9.4 [解析] 由题意得F(1,0),准线方程为x=-1,设A(m,n),则AF中点的横坐标为,由=2,解得m=3,由抛物线的定义可知AF=3+1=4. 10.{-1,1} [解析] 由离心率为可得=,解得a=1,则C:x2-y2=1的渐近线方程为y=±x,又直线x+my-4=0不过原点,所以m=±1,故m的取值集合为{-1,1}. 11.4 [解析] 由题意可知,焦点F(0,1),抛物线的准线为y=-1,设M(x1,y1),N(x2,y2),lMN:y=kx+1,则MF=y1+1=5,∴y1=4,代入y1=kx1+1,得x1=±4,由抛物线的对称 性,不妨设M在第一象限,则M(4,4).由得x2-4kx-4=0,∴x1·x2=-4,即x2=-1,∴==4. 12.解:(1)因为点P与点F(0,1)的距离比它到直线y+3=0的距离小2, 所以点P与点F(0,1)的距离和它到直线y+1=0的距离相等, 则点P的轨迹C是以F(0,1)为焦点,直线y+1=0为准线的抛物线, 故轨迹C的方程为x2=4y. (2)证明:设A,B在准线上的射影分别为A1,B1,如图,过点B作BM⊥BB1,BM与AA1交于点M, 因为AF=AA1,BF=BB1,AF-BF=2,所以AA1-BB1=AM=2, 又AB=3,所以BM===, 故直线AB的斜率k===. 13.解:(1)由题意知解得则b==4, 所以双曲线C的方程为-=1. (2)设双曲线C的左焦点为F0, 则F0(-5,0),如图,连接PF0, 由双曲线的定义知PF-PF0=2a=6,则PF=PF0+6,可得PA+PF=PA+PF0+6,当P,F0,A三点共线时,PA+PF0最小,且最小值为AF0=12+5=17.故PA+PF的最小值为17+6=23. 14.解:(1)由题可知F(3,0), 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为θ=,所以直线l的斜率k=, 则直线l的方程为x-y-5=0, 因此点O到直线l的距离d=. 由可得y2-4y-60=0,显然Δ1=(-4)2-4 ... ...
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