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课件网) 4.1 数列 第1课时 数列的概念及通项公式 探究点一 数列的概念与分类 探究点二 已知通项公式求数列的项 探究点三 已知数列的项求通项公式 探究点四 数列通项公式的简单应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解数列的概念,知道什么是数列,能说出数列的项. 2.了解数列的表示方法,会用表格、图象、通项公式表示数列,能 用通项公式求任意项或根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 3.了解数列与函数的关系,能用函数的观点看待数列,并能说出数 列与函数的共性与差异. 知识点一 数列及其有关概念 1.数列的定义 （1）按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作 这个数列的____.数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第___项， 常用符号表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第___项，用 表示， ，第个位置上的数叫作这个数列的第 项，用____表示. 其中第1项也叫作_____. 项 1 2 首项 （2）数列的一般形式是，，， ，， ，简记为_____. 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 举例 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 1,2,3, , 无穷数列 项数无限的数列 1,0,1,0,1,0, 按项的变化 趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大 于它的前一项的数列 3,4,5,6, , 分类标准 名称 含义 举例 按项的变化 趋势 递减数列 从第2项起，每一项都小 于它的前一项的数列 ,,, , 常数列 各项相等的数列 0,0,0,0, 摆动数列 从第2项起，有些项大于 它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列 1,,3,, 续表 知识点二 数列的通项公式 1.定义:一般地，如果数列的第 项与序号___之间的关系可以用 一个公式来表示,那么这个公式叫作这个数列的_____. 通项公式 2.作用:①求数列的任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 3.数列的通项公式与函数解析式的关系比较 函数 数列 定义域 或 的真子集 正整数集或它的有限子集 ,2,3, , 解析式 值域 的取值范围 由自变量从小到大依次取值时对应的 一列函数值构成的集合 表示方法 解析法、列表 法、图象法 通项公式（解析法）、列表法、图象 法 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）李萍从6岁到18岁,每年生日那天测量体重,依次排成一列数,可以 构成数列.( ) √ （2）数列,,,, ,…是递减数列且是无穷数列.( ) × （3）数列1,3,5,7,9与数列9,7,5,3,1是同一个数列.( ) × （4）若数列的通项公式是 ,则11是数列中的项.( ) √ 2.数列和函数有何区别与联系？ 解：数列通项公式就是数列对应的函数解析式，以前我们学过的函数 的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 探究点一 数列的概念与分类 例1 已知下列数列: ,,,;,4,6,8,10, ,, ;,7,7,7, ;,,, , ,,…;,2,3,4,5,6,7,8,9,10;,,2,,4,, . 其中有穷数列是_____,无穷数列是_____,递增数列是_____,递 减数列是_____,常数列是____.（填序号） ①⑤ ②③④⑥ ②⑤ ①④ ③ [解析] ①是有穷递减数列;②是无穷递增数列;③是无穷数列,也是常 数列;④是无穷递减数列;⑤是有穷递增数列;⑥是无穷摆动数列. ［素养小结］ 判断数列的类型应注意两个方面:（1）判断一个数列是有穷数列还 是无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的还是无限的;（2）判 断一个数列的单调性一般是根据数列中第
项与第
项的大小来 判断,即①若数列
满足
,则是递增数列,②若数列
满 足
,则是递减数列. 探究点二 已知通项公式求数列的项 例2（1）已知数列的通项公式为， ，则该 数列的前4项依次为( ) A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.，0， ，0 D.2,0,2,0 [解析] 把,2,3,4依次代入通项公式，得 ， ... ...
