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课件网) 5.1 导数的概念 5.1.1 平均变化率 探究点一 求函数的平均变化率 探究点二 平均变化率的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解平均变化率的实际背景. 2.理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释 一些实际问题． 知识点 平均变化率 1.函数的平均变化率 函数在区间 上的平均变化率为_____. 2.平均变化率的意义 平均变化率的几何意义是经过曲线上两点 ， 的直线 的斜率.因此平均变化率是曲线陡峭程度的“_____ ____”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“_____”. 数量化 视觉化 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数在上的平均变化率是零；函数 在 上的平化变化率不存在．( ) × （2）函数在上的平均变化率等于直线 的斜率．( ) √ （3）某物体在一段时间内的平均速度为0，则该物体在这段时间内 是静止的.( ) × 2.在平均变化率的定义中，自变量在处的增量 的符号如何？ 解：不等于零. 探究点一 求函数的平均变化率 例1 给出以下四个函数：；； ； .其中在 上平均变化率最大的是____（填序号）. ③ [解析] 根据平均变化率的计算公式，可得在 上的平均变 化率为 ，所以要比较平均变化率的大小，只需比较 的大小，下面逐个判断： ①中，函数 ，则； ②中，函数 ，则； ③中，函数 ，则； ④中，函数 ,则. 所以在 上平均变化率最大的是③． 变式 如果函数在区间上的平均变化率为3,则 ( ) A. B.2 C.3 D. [解析] 根据平均变化率的定义， 可知 ，故选C. √ ［素养小结］ 求函数
在
上的平均变化率的步骤： 第一步，求自变量的改变量
； 第二步，求函数值的改变量
； 第三步，计算
，即为
在
上的平均变化率. 探究点二 平均变化率的应用 例2 （多选题）为了评估某种治疗肺炎药物的疗 效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度 进行测量．设该药物在人体血管中的药物浓度 单位：与时间单位： 的关系为 ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间 变化 的关系如图所示．则下列结论中，正确的是( ) A.在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B.在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度不同 C.在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D.在, 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同 √ √ √ [解析] 对于A， 时刻为两图象的一个交点，则此时 甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确； 对于B， 时刻也为两图象的一 个交点， 则此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故B不正确； 对于C，根据平均变化率公式可知，在 这个时间段内，甲、乙两 人血管中药物浓度的平均变化率都是，故C正确； 对于D，在 时间段，甲血管中药物浓度的平均变化率是， 在 时间段，甲血管中药物浓度的平均变化率是 ， 由题中图可知，两者显然不相同，故D正确. 故选 . 变式 （多选题）甲、乙两个学校开展节能活动，活动开始后甲、乙 学校的用电量分别为，，已知,与时间 （单位：天）的关系如图所示，则下列说法中错误的是( ) A.甲学校比乙学校节能效果好 B.在上的平均变化率比在 上的平均变化率大 C.两学校的节能效果一样好 D.甲学校与乙学校自节能以来用电量总是一样大 √ √ √ [解析] 由题中图可知， ， ，所以甲学校比乙学校节能效果 好，A中说法正确，C中说法错误. 由题中图可知，， 所以在 上的平均变化率比在 上的平均变化率小， B中说法错误. 因为曲线和曲线 不重合，所以D中说法错误. 故选 . ［素养小结］ 实际问题中的平均变化率与函数在某一区间上的平均变 ... ...
