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课件网) 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.3 最大值与最小值 第1课时 函数的最大值与最小值 探究点一 对函数最值的理解 探究点二 求函数最值 探究点三 已知函数最值求参数的值或取 值范围 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值． 3.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的取值范围. 知识点一 函数最值的定义 1.一般地,如果在区间上函数 的图象是一条_____ 的曲线,那么它必有最大值和最小值. 连续不断 2.最大值的定义：如果在函数定义域内存在,使得对任意的 , 总有___,那么 为函数在定义域上的最大值. 注意：最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那 么最大值唯一. 知识点二 求函数最值的步骤 一般地,求函数在区间 上的最大值与最小值的步骤如下: （1）求函数在区间 上的_____; （2）将第一步中求得的极值与_____比较,得到 在区间 上的最大值与最小值. 极值 , 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值. ( ) √ （2）函数在开区间内不存在最大值和最小值.( ) × （3）定义在闭区间 上的图象连续不断的函数的极大（小）值可 以有多个,但最大（小）值只能有一个.( ) √ （4）若函数的图象在区间内连续不断,则在区间 内必有最大值与最小值,但不一定有极值. ( ) √ 2.函数的最值必在极值点或区间端点处取得，这句话正确吗？函数 的图象的最高点和最低点的横坐标分别为函数 的最大 值点和最小值点.如果函数 存在最大值,那么其最大值是否唯一 最大值点是否唯一 解：这句话正确，函数的最大值唯一,最大值点不唯一. 探究点一 对函数最值的理解 例1 ［2025·江苏梁丰中学高二月考］已知定义在上的函数 ， 其导函数 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A. B.函数在处取得最大值，在 处 取得最小值 C.函数在处取得极大值，在 处 取得极小值 D.函数的最小值为 √ [解析] 由题图可知，当时， ，所 以函数在上单调递增，又 ， 所以 ，故A不正确． 因为，，且当时， ， 当时，，当时，，所以函数 在 处取得极大值，但不一定取得最大值，在 处取得极小值， 不一定是最小值，故B不正确，C正确． 由题图可知，当 时，，所以函数在上单 调递减，从而 ，所以D不正确． 故选C. 变式 （多选题）［2025·山东菏泽一中高二质检］ 定义在上的函数的导函数 的图象如 图所示，函数 的部分对应值如下表． 0 2 4 5 1 2 0 2 1 下列关于函数 的结论正确的是( ) A.函数 的极值点的个数为3 B.函数的减区间为 C.若当时，的最大值是2，则 的最大值为4 D.当时，方程 有4个不同的实根 √ √ [解析] 对于A，由 的图象可知，当,2,4时，， 且当 时，，当时， ， 当时，，当 时，，所以0，2，4 是函数 的极值点，故A选项正确； 对于B，由导函数的正负与函数 之间的关系可知，当 时，，当时，，所以函数 的减区间为，故B选项错误； 对于C，当 时，函数的最大值是2，则 的最大值不是4， 故C选项错误； 对于D， 作出函数 的大致图象，如图所示， 由图可知，当时，直线 与函数 的图象有4个交点，故D选项正确． 故选 . ［素养小结］ 最值与极值的区别与联系 （1）极值是对某一点附近（即局部）而言，最值是对函数的定义域 （即整体）而言． （2）在函数的定义域内，极大（小）值可能有多个，但最大（小） 值只有一个（或者没有）． （3）对于可导函数，函数的最大（小）值必在极大（小）值点或区 间端点处取得． 探究点二 求函数最值 角度1 求不含参数的函数最值 例2 ［2025·江苏苏 ... ...
