第一章 预备知识（单元测试.含解析）2025-2026学年北师大版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 预备知识 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（ RA）∩B＝（　　） A．{x|4＜x＜6} B．{x|﹣4＜x＜﹣3}∪{x|4＜x＜6} C．{x|4≤x＜6} D．{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6} 2．x2﹣3x+2≠0是x≠1的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2a﹣1＜x＜a+3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　） A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．[4，+∞） D．（4，+∞） 4．关于x的不等式ax2﹣|x|+2a≥0的解集是（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D．∪ 5．若x＞1，则x+1的最小值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]＝5，[﹣5.5]＝﹣6），则不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集为（　　） A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3] 二、填空题 7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），该花园相邻两边的边长分别为x和y，则矩形花园面积的最大值为 　 　 ． 8．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x（2﹣y），若不等式（x+m）⊙2x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是 　 　 ． 三、多选题 （多选）9．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（　　） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c （多选）10．已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则（　　） A．b＝﹣1 B．不等式bx+c＞0的解集是{x|x＜﹣6} C．b+c＝5 D．不等式cx2﹣bx+1＜0的解集是{x|x或x} 四、解答题 11．在①A∪B＝B；②A （A∩B）；③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|2a﹣1＜x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}． （1）当时，求A∩（ RB）； （2）若_____，求实数a的取值范围． 12．已知二次函数y＝x2+2ax+2，a∈R． （1）若1≤x≤5时，不等式y＞3ax恒成立，求a的取值范围． （2）解关于x的不等式（a+1）x2+x＞y． 第一章 预备知识 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（ RA）∩B＝（　　） A．{x|4＜x＜6} B．{x|﹣4＜x＜﹣3}∪{x|4＜x＜6} C．{x|4≤x＜6} D．{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6} 【答案】D 【分析】根据题意，求出结合A的补集，进而由交集的定义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，则（ RA）＝{x|x≤﹣3或x≥4}， 又由B＝{x|﹣4＜x＜6}，则（ RA）∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣3或4≤x＜6}＝{x|﹣4＜x≤﹣3}∪{x|4≤x＜6}； 故选：D． 【点评】本题集合的混合运算，注意集合中交并补的定义，属于基础题． 2．x2﹣3x+2≠0是x≠1的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】x2﹣3x+2≠0 x≠1且x≠2，由此易判断“x2﹣3x+2≠0 x≠1”和“x≠1 x2﹣3x+2≠0”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案． 【解答】解：当x2﹣3x+2≠0时，x≠1且x≠2，此时x≠1成立， 故x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分条件； 当x≠1时，x2﹣3x+2≠0不一定成立， 故x2﹣3x+2≠0是x≠1的不必要条件； x2﹣3x+2≠0是x≠1的充分不必要条件； 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中分别判断“x2﹣1＝0 x3﹣x＝0”与“x3﹣x＝0 x2﹣1＝0”的真假，是解答本题的关键． 3．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2a﹣1＜x＜a+3}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　） A．[﹣1，0] B．（﹣1， ... ...