第6章 单元素养测评卷（含解析）高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

单元素养测评卷(一) 1.D　[解析] 因为直线l的一个方向向量是a=(-3,2,1),平面α的一个法向量是u=(1,2,-1),a·u=-3×1+2×2+1×(-1)=0,所以a⊥u,则l∥α或l α.故选D. 2.D　[解析] 根据a∥b可得存在实数λ满足a=λb,即(-3,2,3)=λ(1,x,-1)=(λ,λx,-λ),可得解得故选D. 3.A　[解析] 因为=a,=b,=c,所以=++=-b+c+=-b+c+(+)=-b+c+(-c+a)=a-b+c.故选A. 4.B　[解析] 因为a=(1,1,),b=(-3,2,0),所以a-b=(1,1,)-(-3,2,0)=(4,-1,),所以(a-b)·a=1×4+1×(-1)+×=5,|a|==2,所以a-b在a上的投影向量为·a=a=(1,1,)=.故选B. 5.A　[解析] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,由AB=1,AA1=2,AD=4,得A(0,0,0),C(1,4,0),B1(1,0,2),由点E在棱BC上,且BC=4BE,得E(1,1,0),△AB1C的重心G,连接AG,则=(1,1,0),=,·=2,||=,||=,所以点G到直线AE的距离d===.故选A. 6.D　[解析] 由题得=++=++=-+++(-)=-++=-a+b+c.∵AB=AC=AA1=1,∴|a|=|b|=|c|=1,∵∠BAC=90°,∴a·b=0,∵∠BAA1=∠CAA1=60°,∴a·c=b·c=,∴||2=(-a+2b+2c)2=(a2+4b2+4c2-4a·b-4a·c+8b·c)=,∴||=.故选D. 7.B　[解析] 由A,B,C,D四点共面,可知x+2y-1=1,即x+2y=2,由x>0,y>0,得=+=(x+2y)=≥=,当且仅当=,即x=y=时等号成立,故选B. 8.A　[解析] 根据题意作图如图所示,连接AC,BD,AC与BD交于点O,连接SO,PO,因为四棱锥S-ABCD为正四棱锥,所以SO⊥底面ABCD.由底面边长为2,可得AC=4,所以AO=2,在Rt△SOA中,SA=4,AO=2,可得SO==2,又由SP=,在Rt△SOP中,可得OP==1,即点P在以O为圆心,1为半径的圆上,所以当点P为圆与线段OA的交点时,A,P两点间距离最小,最小值为AO-OP=1.以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,可得P(1,0,0),B(0,2,0),S(0,0,2),C(-2,0,0),则=(1,-2,0),=(-2,0,-2),可得cos<,>===-,所以直线BP与直线SC所成角的余弦值为.故选A. 9.ABC　[解析] 对于A,a在b上的投影向量为==-(0,1,-1)=,故A正确;对于B,点B到直线AC的距离为==2,故B正确;对于C,因为=-+,所以6=4-+3,所以4(-)-(-)+3(-)=0,即4+3=,所以P,A,B,C四点共面,故C正确;对于D,因为m·n=(3,-1,1)·(-1,-2,1)=3×(-1)+(-1)×(-2)+1×1=0,所以m⊥n,则l∥α或l α,故D错误.故选ABC. 10.ABD　[解析] 对于A,易知(++)2=+++2·+2·+2·,因为OA,OB,OC两两垂直,所以·=·=·=0,而OA=OB=OC,所以(++)2=3,故A正确;对于B,易知·(-)=(+)·=·+·,因为OA,OB,OC两两垂直,所以·=·=0,所以·(-)=0,故B正确;对于C,易知·=(+)·(+)=+·+·+·,因为·=·=·=0,所以·=,又||=|+|====||,所以|(·)·|=|·|=||2||=||2·||=||3,因为OA,OB,OC两两垂直,且OA=OB=OC,所以三棱锥O-ABC的体积为××OA·OB·OC=||3,故C错误;对于D,由题可得(+)·=(+)·(+)=·++·+·==||2,|+|===||,||===||,设(+)和的夹角为θ,可得cos θ===,所以θ=60°,故D正确.故选ABD. 11.ABD　[解析] 以{,,}为单位正交基底,建立如图①所示的空间直角坐标系A-xyz,则F(μ,1,0),E(1,1-λ,0),D1(0,1,1),D(0,1,0),B1(1,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,1).=(μ,1,0),=(1,-λ,-1),=(1,0,1),当λ=μ时,·=μ-λ=0,·=1-1=0,故⊥,⊥,又AB1∩AF=A,AB1,AF 平面B1AF,所以D1E⊥平面B1AF,故A正确;当λ+μ=1时,=(μ-1,λ,0),=(-1,1,0),因为μ-1=-λ,所以∥,即EF∥BD,又BD 平面B1EF,EF 平面B1EF,所以BD∥平面B1EF,故B正确;S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△EFC-S△ABE=1-μ-(1-μ)λ-(1-λ)=,当λ-μ=时,<λ<1,0<μ<,所以S△AEF==<=,所以=S△AEF·BB1<,故C错误;当μ-λ=时,<μ<1,0<λ<,A1E+A1F=+=+,可将+看作是平面内点(,λ)到点(0,1)和点的距离之和,如图②,作出点关于直线x=的对称点,则+的最小值为点与点(0,1)之间的距离,故+≥=,过点与点(0,1)的直线的方程为y=-x+1,令x=,得y=,故 ... ...