第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末复习 课件（共27张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 章末复习 沪科版·八年级上册 知识体系 三角形中的边角关系 边的关系 按边将三角形分类 角的关系 三边长的关系 按角将三角形分类 高、角平分线、中线 几条重要线段 知识体系 命题 分类 假命题 真命题 原命题 定理 关系 逆命题 基本事实 推论 互逆 复习回顾 考点1 三角形中边的关系 1.三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 2.三角形的要素 边 边 边 顶点 角 角 角 顶点 顶点 B A C ①组成三角形的线段叫作三角形的边. ②相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. ③相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 3.用符号表示三角形 B A C a b c 记作: △ABC 读作: 三角形ABC 字母没有先后顺序. 三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示. 4.按边将三角形分类 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰三角形 三角形 5.三角形的三边关系 C A B 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 注意： 1.三边关系的依据是：两点之间线段最短. 2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形. 3.三角形第三边的取值范围是： 两边之差＜第三边＜两边之和 练一练 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边，得 8 - 3＜a＜8 + 3， ∴ 5＜a＜11. 又∵第三边长为奇数， ∴ 第三条边长为 7 cm 或 9 cm. 考点2 三角形中角的关系 1.三角形的内角和 三角形的内角和等于 180°. C A B 2.按边将三角形分类 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 考点3 三角形中的重要线段 1.三角形的高 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. A B C D 表示方法：① AD 是△ABC 的边 BC 上的高； ② AD⊥BC 于 D； ③∠ADB =∠ADC = 90°. 2.三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的三条高所在直线交于一点. 3.三角形的角平分线 C A B 1 2 D 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 表示方法： ① AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线. ② ∠1 =∠2 = ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； 4.三角形的中线 B C A D 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 表示方法： ① AD 是△ABC 的边 BC 上的中线； ② BD = DC = BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 三角形的重要线段 图形 特点 数量 位置 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 锐角三角形：内部； 钝角三角形：外部； 直角三角形：直角顶点 3 3 3 交点叫作三角形的重心.在三角形内部 在三角形内部 总结 练一练 1.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线 BD，CE 交于点 O． (1) 若∠A = 80°，则∠BOC =_____． (2) 你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ A B C O E D 130° ∠BOC = 90° + ∠A 2.如图，在△ABC中，AB = AC =8，P是边 BC 上任意一点，PD⊥AB于点 D ... ...