13.1.2 三角形中角的关系课件（共18张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 13.1.2 三角形中边的关系 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 探索并掌握三角形内角和定理； 会用三角形内角和进行角度的计算； 能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 情境导入 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 【提示：本页有音频，单击三角形播放对应音频】 我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！ 我是直角三角形， 我的形状最大， 我的内角和肯 定最大！ 我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！ 推进新课 知识点1 三角形的内角和 问题1：在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ ①测量 47° 73° 60° 60°+47°+73°=180° 几何画板度量三角形内角和 A B C ③剪拼 ②折叠 B C A A B C 探究：任意剪出一个三角形，折一折，再将它的内角撕下来拼合在一起. 折叠方法探究三角形内角和 剪拼方法探究三角形内角和 C A B 则有：∠A+∠B+∠C = 180°. 已知：△ABC. 应用格式： 归纳： 三角形的内角和等于 180°. 本结论将在13.2节中给出严格证明. 三角形中，任意一个内角都小于180°. 锐角 直角 钝角 例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　 解析：可以从以下三个方面考虑， ①所求的角在哪个三角形内； ②所在三角形内其它两个角的度数； ③根据“三角形的内角和等于180°”进行求解计算. 例2 如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求∠A和∠C的度数. 　 解：因为 BD⊥AC， 所以 ∠ADB =∠CDB = 90°. 在△ABC 中， ∠A +∠ABD +∠ADB = 180°. 又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°， 所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB = 180°－54°－90° = 36°. 同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB = 180°－18°－90° = 72°. (三角形的内角和等于180°) 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°， ∠C = (x＋15)°， 从而有 3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99， x＋15＝48. 故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°，33°，48°. 练一练 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 问题2：三角形按照角的大小分类，怎样分？ 知识点2 三角形按角的大小分类 锐角 三角形 三个角都是锐角的三角形. 钝角 三角形 有一个角是钝角的三角形. 直角 三角形 有一个角是直角的三角形. 直角边 直角边 斜边 Rt△ABC 斜三角形 三角形按角的大小，可分为： 锐角三角形 直角三角形 三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 如图. (1)图中以AC为边的直角三角形有____个； (2)BC是△ABC的_____边，是△BCD的____边. 练一练 2 直角 斜 随堂练习 【教材P68 练习 T1】 1. 在△ABC中， (1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C= ； (2)若∠A=105°，∠B–∠C=15°，则∠C= . 30° 75° 【教材P68 练习 T2】 2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是点D. (1)写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边； (2)写出图中所有相等的锐角. D　 B　 A　 C　 解：(1) Rt△ACB， Rt△CDB， Rt△ADC， AB是斜边； CB是斜边； AC是斜边. (2) ∠ACB=∠ADC=∠CDB， ∠CAB=∠DCB，∠ACD=∠B. 【教材P68 练习 T3】 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数. B　 A　 C　 D　 解：在△ABC中， ∠B=70°，∠BAC=46°， 所以∠C=180°–70°– 46°=64°. 在Rt△ADC， ∠C=64°，∠ADC=90°， 所以∠CAD=180°– 64°– 90°=26°. 【教材P68 练习 T4】 4.三角形的三个 ... ...