第14章 全等三角形 复习题 课件（共25张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 复习题 沪科版·八年级上册 1.判断正误： （1）两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等. （2）两边分别相等的两个直角三角形全等. （3）一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （ ） （ ） （ ） × × √ 2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，△ABC的两条角平分线BD和CE交于点O. 求证：BD =CE. 证明：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠CBD=∠ABC，∠BCE= ∠ACB. ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠CBD=∠BCE. 在△BCD与△CBE中， ∠CBD=∠BCE， BC=CB， ∠DCB=∠EBC， ∵ ∴△BCD≌△CBE. ∴BD=CE. 3.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD延长线上的一点. 求证：∠BFA=∠CFA. 证明：在△ABD与△ACD中， AB=AC， DB=DC， AD=AD， ∵ ∴△ABD≌△ACD.(SSS) ∴∠BAD=∠CAD. 在△ABF与△ACF中， AB=AC， ∠BAF=∠CAF，AF=AF， ∵ ∴△ABF≌△ACF.(SAS) ∴∠BFA=∠CFA. 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E. 求证：△ABC≌△BDE. 证明：设AC与BE相交于点F. ∵BE⊥AC，ED⊥BD， F ∴∠BFC=∠D=90°. ∴∠EBC+∠BCA=90°，∠EBC+∠E=90°， ∴∠BCA=∠E. 又∵∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD， ∴△ABC≌△BDE.(AAS) 5.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长. 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，EF⊥AC， ∴∠ACB=∠FEC=90°， ∠A+∠ECF=∠A+∠B=90°， ∴∠ECF=∠B. 又∵BC=CE， ∴△ABC≌△FCE.(ASA） ∴AC=FE，CE=BC=2cm. ∵EF=5 cm， ∴AE=AC-EC=FE-EC=3cm. 6.已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，∠ABE= ∠CBD. 求证：AD=CE. 证明：在△CBG和△ABF中， ∵∠CGB=∠AFB，∠CBG=∠ABF，CB=AB， ∴△CBG≌△ABF. (AAS) ∴∠C=∠A. 又∵∠CBD=∠ABE， ∴∠CBD+∠DBE=∠ABE+∠DBE， 即∠CBE=∠ABD. 6.已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB=CB，∠AFB=∠CGB，∠ABE= ∠CBD. 求证：AD=CE. 在△CBE和△ABD中， ∵CB=AB，∠CBE=∠ABD，∠C= ∠A， ∴△CBE≌△ABD. (AAS) ∴AD=CE. 7. 已知：如图，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D. 证明：如图所示，连接AC. 在△ADC和△ABC中， ∵AD=AB，CD=CB，AC=AC， ∴△ADC≌△ABC. (SSS) ∴∠D=∠B. 8. 已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证： (1) AB // DC，AD // BC； (2)∠A = ∠C，∠B = ∠D. 证明：(1)如图所示，连接AC. 在△ADC和△CBA中， ∵CD=AB，DA=BC，AC=CA， ∴△ADC≌△CBA.（SSS） ∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA. ∴AB //DC，AD//BC. 8. 已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证： (1) AB // DC，AD // BC； (2)∠A = ∠C，∠B = ∠D. (2)由(1)知△ADC≌△CBA， ∴∠B=∠D. ∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA+∠BCA=∠BAC+∠DAC， 即∠DCB=∠DAB. 9.如图，在雨伞的截面示意图中，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF= AC. 当点O沿AD滑动时，雨伞开闭. 雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有什么关系？说明理由. 解：∠BAD=∠CAD.理由： ∵AB=AC，AE= AB，AF= AC ∴AE=AF. 在△AEO和△AFO中 AE=AF， EO=FO，AO=AO， ∵ ∴△AEO≌△AFO.(SSS) ∴∠BAD=∠CAD. 10.已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F. 求证：BE=CF. 证明：BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E=∠CFD=90°. ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD. 又∠BDE=∠CDF， ∴△BED≌△CFD.(AAS) ∴BE=CF. 11.如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE. AD与AE是否垂直？若是，请给出证明；若不是，试说出理由. 解：AD⊥AE. ... ...