云南省昭通市第一中学2026-2026学年高二上学期开学考试数学试题及（含解析）

云南省昭通市第一中学2026-2026学年高二上学期开学考试 数学试题及答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） . . . . 2.直线在轴上的截距为（ ） . . . . 3.抛物线的焦点到准线的距离是（ ） . . . . 4.已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） . . . . 5.下列方程一定表示圆的是（ ） . . . . 6.如图1，在直三棱柱中，，， 分别是棱，和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度是（ ） . . . . 7.已知点，，在直线上存在一点，使得最小，则点坐标为（ ） . . . . 8.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） . . . . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于双曲线的以下论述中，正确的是（ ） .焦点在轴上 .虚轴长为16 .渐近线方程为 .离心率为 10.下列说法正确的是（ ） .已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 .“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 .当点到直线的距离最大时，的值为 .已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点 11.已知一对不共线的向量的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量垂直（如图2甲所示）.在平行六面体中（如图2乙所示），下列结论正确的是（ ） . .当时， .若，，则 .平行六面体的体积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点大平面的距离为 . 13. 如图3，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱，若二面角的平面角为，且，，，则 . 14.直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的边上的高所在直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 16.（15分）如图4，在平行六面体中，分别为棱，的中点，记，，满足，，，. （1）求的长度； （2）求与夹角的余弦值. 17.（15分）已知的三个顶点是. （1）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程. 18.（17分）如图5，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连接. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段行存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长. 19.（17分）已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的方程； （2）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程； （3）已知,,斜率为且过点的直线与的轨迹交于两点，求的面积. 答案解析 一、选择题 1.D 解析：由题意，直线的斜率为，结合斜率与倾斜角的关系，得的倾斜角为. 2.A 解析：在中，令，得. 3.D 解析：由抛物线，则，∴，∴抛物线焦点到准线的距离是6. 4.C 解析：对于A，，则共面，故A错误； 对于B，，则共面，故B错误； 对于C，假定向量共面，则存在不全为0的实数，使得，整理得，而向量不共面，则有，显然不成立，∴向量不共面，能构成空间的一个基底故C正确； 对于D，，则向量共面，故D 不正确. 5.B 解析：对于A，方程表示点，故A错误； 对于B，方程化为，表示圆，故B正确； 对于C，当时，方程表示点，不表示圆，故C错误； 对于D，方程化为表示两条平行直线，故D错误. 6. ... ...