1.1空间向量及其运算同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1空间向量及其运算同步练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．式子 化简结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于空间向量的说法中错误的是（　　） A．零向量与任意向量平行 B．任意两个空间向量一定共面 C．零向量是任意向量的方向向量 D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 3．在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是（　　） ① ；② ；③ ；④ ． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四面体中，点为棱的中点，设，，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（　　） A． B． C． D． 7．已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．如图，在一个的二面角的棱上有两个点，，，在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．设动点 在正方体 的对角线 上，记 当 为钝角时，则实数可能的取值是（　　） A． B． C． D．1 10．给出下列命题，其中正确的命题是（　　） A．若空间向量，满足，则 B．空间任意两个单位向量必相等 C．在正方体中，必有 D．向量的模为 11．下列命题正确的是（　　） A．零向量与任意向量平行 B．是向量的必要不充分条件 C．向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上 D．空间中任意两个向量，，则一定成立 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知，，，则　 　. 13．在棱长为a的正方体 中，向量 与向量 所成的角为　 　. 14．点，，，若的夹角为锐角，则的取值范围为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知 （1）若(k+)∥( 3) ，求实数 k 的值； （2）若 ，求实数 的值． 16．已知，. （1）求； （2）求 的值使得与z轴垂直，且. 17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，Q为的中点. （1）用，，表示； （2）若底面是正方形，且，，求. 18．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 19．如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 . 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】 . 故答案为：B. 【分析】根据向量加法的运算律以及向量加法的三角形法则可得结果. 2．【答案】C 【解析】【解答】由已知， A，零向量方向是任意的，所以零向量任意向量平行，该选项正确； B，平面由两个不平行的向量确定，任意两个向量可通过平移形成相交，故一定可以确定一个平面，该选项正确； C，在直线上取非零向量，把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量，该选项错误； D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，该选项正确. 故答案为：C. 【分析】根据零向量的性质可判断A、C；根据共面向量的定义可判断B；根据相等向量的定义可判断D. 3．【答案】C 【解析】【解答】 ，①错； ，②错； ，③对； ，④对． 故答案为：C． 【分析】结合正方体的几何性质以及向量的加减运算法则对选项逐一判断即可得出 ③④ 正确由此得出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】由已知得，， 故答案为：C 【分析】根据向量的运算法则，结合，即可求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】连接， 因为为棱的中点，，， 所以， 所以， 故答案为：A 【分析】根据空间向量的线性运算法则，得到，利用，即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】. 故答案为：B. 【分析】根据空间向量的线性运算法则，准确化简，即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：因为 ， 即， 可得，即， ... ...