江苏省南京市金陵中学仙林分校中学部2025-2026学年上学期九年级开学测试数学试卷(图片版，无答案)

2025～2026学年第一学期期初调研试卷 九年级数学 一. 选择题（每小题 4分） 1．已知⊙O的半径为 5，点 P在⊙O内，则 OP的长可能是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．关于 x的一元二次方程 x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则 a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1 3．下列说法中，正确的是（ ） A．两个半圆是等弧 B．三个点确定一个圆 C．相等的弦所对的弧相等 D．90°的圆周角所对的弦是直径 4．如图，点 C在⊙O上，OC平分弦 AB，连接 OA，BC，∠A＝40°，则∠C的度数是（ ） A．50° B．60° C．65° D．70° 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若 AB的长等于半径，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数 为（ ） A．30° B．40° C．45° D．50° （第 4题） （第 5题） 二．填空题（每小题 4分） 6．方程 x2＝4的根是 ． 7．若将一元二次方程 x2＋16x＝16化为（x＋m）2＝n的形式，则 m＋n＝ ． 8．设 x1、x2是方程 x2－4x＋m＝0的两个根，且 x1＋x2－x1x2＝1．则 m＝ ． 9．某区 2022年 GDP为 1122亿元，2024年 GDP为 1251亿元，设这两年 GDP的年平均增 长率为 x，根据题意可列方程为 ． 10．在⊙O中，弦 AB垂直平分其中一条半径，弦 AB所对的圆心角为 ． 11．如图，在△ABC中，∠A＝92°，则点 A在以线段 BC为直径的圆 ．（填“上”“内” 或“外”） (第 11题) (第 12题) 12．如图，在⊙O中，弦 AB、CD相交于点 E，⌒AC＝2⌒BD．若∠DEB＝69°，则⌒BD的度数 为 °． 三．解答题 13．（12分）解方程：（1）x2－4x＋1＝0； （2） 3x（x－2）＝2－x． 14．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，CE⊥AB于点 E，DF⊥AB于点 F，OE＝OF．求证：AC＝BD． 15．（10分）某商店经销的某种商品，每件成本为 30元．经市场调研，售价为 40元时，可 销售 600件；售价每涨价 1元，销售量将减少 10件．如果这种商品全部销售完，那么该商 店可盈利 10000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？ 16．（12分）关于 x的方程 x2－（m＋4）x＋3m＋3＝0． （1）求证：不论 m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 2，则 m的取值范围是 ． 17．（14分）若 x＝m时，代数式 ax2＋bx＋c的值也为 m，则称 m是这个代数式的“x优值”．例 如，当 x＝0时，代数式 x2－x的值为 0；当 x＝2时，代数式 x2－x的值为 2，所以 0和 2都 是 x2－x的“x优值”． （1）代数式 x2的“x优值”是 ； （2）判断代数式 x2－x＋n2＋3是否存在“x优值”，并说明理由； （3）代数式 x2－n2＋n存在两个“x优值”且差为 5，求 n的值． 18．（14分）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以 OA为直径的⊙D与 AC相交于点 E． （1）如图 1，若 AC＝10，则 AE的长为 ； （2）如图 2，P是⊙O上一点，若 E，O，P三点共线，BC＝8，AP＝3 10 ，则大圆半径 长等于 ； （3）如图 3，P是⊙O上一点，PC交⊙D于 M、N两点，连接 AM和 AN，证明：∠CAM= ∠PAN． （图 1） （图 2） （图 3） ... ...