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课件网) 数学北师大版 高二上 1.1.3 三、直线方程的一般式 给出下列各条件,你能写出直线的方程吗？ （1）斜率是,经过点； （2）在轴和轴上的截距分别是； （3）经过两点； （4）轴上的截距是,倾斜角是. 0 0 0 0 答: 点斜式 截距式 两点式 斜截式 在平面直角坐标系中,直线可以分为以下两类: 一类是与x轴不垂直的直线.经过点,,且与x轴不垂直的直线方程都可写成点斜式它可化为的形式,此方程是关于x,y的二元一次方程. 另一类是与x轴垂直的直线.经过点,且与x轴垂直的直线方程为,它可化为 ,此方程也是关于x,y的二元一次方程. 由此可知,平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程Ax＋By+C=0(A,B不全为0)来表示. 反之,任何关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都可以表示平面直角坐标系中的一条直线. 事实上,当B≠0时,,,它表示平面直角坐标系中一条与x轴不垂直的直线(其中是直线的斜率); 当B=0,且A≠0时,,它表示平面直角坐标系中一条与x轴垂直的直线. 因此,关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=O(其中A,B不全为0) 表示的是一条直线,称它为直线方程的一般式. 关于x,y 的二元一次方程 表示一条直线,称它为直线的一般式. 一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线. 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标,这个方程的全体解组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合,这些点的集合组成了一条直线. 已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式、一般式和截距式方程. 解： 由条件可知直线的点斜式方程是, 化为一般式是, 化为截距式是 . 把直线l 的一般式方程化成斜截式,求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形. 解： 由方程一般式, 化为斜截式 所以l 斜率是,在y轴上的截距是3, 令,可得, 即直线在x 轴上的截距是-6. 所以直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-2,0),B(0,3).过点A,B作直线,即可得直线l如图1-15). 画一条直线时,只要画出这条直线上的两点就可以了,通常是找出直线与两坐标轴的交点. 在方程中,A, B,C 为何值时, 方程表示的直线：(1)平行于x 轴；(2)平行于y 轴；(3)与x 轴重合； (4)与y 轴重合；(5)经过原点；(6)与两坐标轴都相交. 答：(1); (2); (3); (4); (5); (6); 例13 已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0,m∈R. (1)若直线l在x轴上的截距为-2,求m的值; (2)若直线l与y轴垂直,求m的值; (3)若直线l的倾斜角为,求m的值. 解(1)由已知,可得直线l与x轴交于点(-2,0)， 所以-2m+(m-1)·0+1=0,解得m=. 故m的值为. (2)因为直线l与y轴垂直,所以直线l的斜率为0.所以直线l的方程可化为斜截式y= ∴可得m=0. 故m的值为0. 例13已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0,m∈R. (1)若直线l在x轴上的截距为-2,求m的值; (2)若直线l与y轴垂直,求m的值; (3)若直线l的倾斜角为,求m的值. (3)由(2)可知直线l的斜率为,又倾斜角为， 所以由斜率与倾斜角的关系可得=tan . 解得m=. 故m的值为. 课堂小结 关于x,y 的二元一次方程 表示一条直线,称它为直线的一般式. 作业： 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
