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课件网) 数学北师大版 高二上 1.2.2 圆的一般方程 前面我们已经讨论了圆的标准方程，现将其展开可得：.可见，任何一个圆的方程都可以变形为的形式. 反之，形如的方程表示的曲线是不是圆？ 将方程， 配方可得. （1）当时，方程 表示以为圆心，为半径的圆. （2）当时，方程， 表示一个点. （3）当时，方程不表示任何图形. 因此，当时，方程表示一个以为圆心，为半径的圆， 称（其中）为圆的一般方程. 对于二元二次方程而言,圆的一般方程突出了二元二次方程表示圆时,其在代数结构上的典型特征: (1)x2,y2的系数相同,且不等于0,即A=C0; (2)不含xy这样的二次项,即B=0. 具备上述两个特征是一般二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件. 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程 如果是，请求出圆的圆心及半径.(1) ; (2) 解：（1）化为圆的一般方程. 得知通过计算， 故原方程表示圆的方程，为圆心，为半径， 通过计算得知，圆心为（），半径为. （2）化为圆的一般方程，得知，通过计算，故原方程不表示任何图形. 求经过点三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 解: 设所求圆的方程为 因为A，B，C三点在圆上，所以有 解得， 故所求圆的方程为（如右图所示）. 故半径为，圆心为（1， 2）. 讨论方程表示的是怎样的图形. 解 将原方程整理为. ① 当时，方程①是一元一次方程,表示与轴垂直的直线. 当时，方程①可进一步整理为 . ② 当时，方程②无解，故原方程不表示任何图形； 当时，方程②只有一组解，故原方程表示一个点； 当且时，原方程表示一个圆心在，半径为的圆. 已知圆上动点A，轴上定点，将BA延长至M，使求动点M的轨迹方程. 解：设，因，且M在BA的延长线上， 所以A为线段MB的中点，由中点坐标公式得， 因为A在圆上运动，将点A的坐标代入圆的方程，得， 化简得： 所以点M的轨迹方程为. 两个定点的距离为,点到这两个定点的距离的平方和为，求点M的轨迹方程. 解析：以两定点，所在直线为轴，线段的中垂线为轴， 建立直角坐标系，设， 则， 所以， 化简得点的轨迹方程为. 求圆心在直线，且过两圆和的交点的圆的方程. 解析：根据题意得方程组得两圆的交点为设所求圆的方程为.因两点在所求圆上，且圆心在直线，所以得方程组为，解得. 故所求圆的方程为 1. 任何一个圆的方程都可以变形为的形式，但形如的方程不一定是圆的方程. 2. 二元二次方程要想表示圆 （1）相等且均不为0； （2）； （3） 3. 求动点的轨迹方程的常用方法 （1）直接法:能直接根据题目提供的条件列出方程; （2）代入法:找到所求动点与已知动点的关系,代入已知动点所在的方程. 课堂小结 作业： 圆的方程 特殊条件 标准方程 一般方程 圆心在原点 x2+y2=r2 x2+y2r2=0 过原点 (xa)2+(yb)2=a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 圆心在x轴上 (xa)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 圆心在y轴上 x2+(yb)2=r2 x2+y2+Ey+F=0 圆心在x轴上且过原点 (xa)2+y2=a2 x2+y2+Dx=0 圆心在y轴上且过原点 x2+(yb)2=b2 x2+y2+Ey=0 与x轴相切 (xa)2+(yb)2=b2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (0) 与y轴相切 (xa)2+(yb)2=a2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (0) x y O O x y 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
